Найдите сумму всех трехзначных чисел от 100 до 550,которые при делении на 7 дают в остатке 5. Помогите пожалуйста решить!
Найдите сумму всех трехзначных чисел от 100 до 550,которые при делении на 7 дают в остатке 5. Помогите пожалуйста решить!
Чтобы найти сумму всех трехзначных чисел от 100 до 550, которые при делении на 7 дают в остатке 5, следуем следующему алгоритму:
Определение первого и последнего числа в последовательности:
Ищем первое трехзначное число, которое при делении на 7 дает остаток 5. Для этого начнем с 100: [ 100 \div 7 \approx 14.2857 \quad \Rightarrow \quad 100 = 7 \times 14 + 2 ] Остаток 2, следовательно, не подходит. Увеличиваем 100 на (5 - 2 = 3), чтобы получить остаток 5: [ 103 \div 7 = 14 \quad \text{остаток } 5 ] Значит, 103 — первое число нашей последовательности.
Ищем последнее трехзначное число ≤ 550, которое при делении на 7 дает остаток 5. Для этого начнем с 550: [ 550 \div 7 \approx 78.5714 \quad \Rightarrow \quad 550 = 7 \times 78 + 4 ] Остаток 4, следовательно, не подходит. Уменьшаем 550 на (4 - 5 = 1) (двигаемся назад): [ 549 \div 7 = 78 \quad \text{остаток } 5 ] Значит, 549 — последнее число нашей последовательности.
Определение шага арифметической последовательности:
Вычисление количества членов последовательности:
Последовательность чисел начинается с 103 и заканчивается 549 с шагом 7. Количество членов ( n ) можно найти по формуле: [ n = \frac{\text{последний элемент} - \text{первый элемент}}{\text{шаг}} + 1 = \frac{549 - 103}{7} + 1 = \frac{446}{7} + 1 = 64 + 1 = 65 ]
Нахождение суммы арифметической прогрессии:
Сумма ( S_n ) первых ( n ) членов арифметической прогрессии может быть найдена по формуле: [ Sn = \frac{n}{2} \times (\text{первый элемент} + \text{последний элемент}) ] Подставляя известные значения: [ S{65} = \frac{65}{2} \times (103 + 549) = \frac{65}{2} \times 652 = 65 \times 326 = 21190 ]
Таким образом, сумма всех трехзначных чисел от 100 до 550, которые при делении на 7 дают в остатке 5, равна 21190.
Для решения данной задачи нам нужно найти все трехзначные числа от 100 до 550, которые при делении на 7 дают в остатке 5.
Сначала найдем первое трехзначное число удовлетворяющее условию. Для этого можно последовательно увеличивать числа от 100 до 550 и проверять их при делении на 7. Первое такое число будет 103, так как 103 / 7 = 14 и остаток равен 5.
Теперь найдем последнее трехзначное число, удовлетворяющее условию. Это число будет находиться в пределах от 100 до 550. Последнее такое число будет 524, так как 524 / 7 = 74 и остаток равен 5.
Теперь найдем количество всех таких чисел от 100 до 550. Для этого вычислим разницу между последним и первым числами, и добавим 1, так как мы включаем оба числа в наш диапазон. Получаем 524 - 103 + 1 = 422.
Теперь найдем сумму всех этих чисел. Для этого можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии: S = (a1 + an) n / 2, где S - сумма, a1 - первый член, an - последний член, n - количество членов. Подставляем данные и получаем: S = (103 + 524) 422 / 2 = 627 * 211 = 132297.
Итак, сумма всех трехзначных чисел от 100 до 550, которые при делении на 7 дают в остатке 5, равна 132297.
