Найдите сумму всехтрехзначных чисел, не делящихся на 17. СРОЧНО

Чтобы найти сумму всех трёхзначных чисел, не делящихся на 17, давайте разберём задачу пошагово:

1. Общие сведения о трёхзначных числах

Трёхзначные числа — это числа от 100 до 999 включительно. Мы знаем, что:

• Минимальное трёхзначное число: (100),
• Максимальное трёхзначное число: (999).

Общее количество трёхзначных чисел можно найти так: [ 999 - 100 + 1 = 900. ]

Таким образом, всего 900 трёхзначных чисел.

2. Сумма всех трёхзначных чисел

Сумма всех чисел от (a) до (b) включительно может быть найдена с помощью формулы суммы арифметической прогрессии: [ S = \frac{n}{2} \cdot (a + b), ] где:

• (n) — количество элементов,
• (a) — первый элемент,
• (b) — последний элемент.

Подставляя значения ((a = 100), (b = 999), (n = 900)): [ S_{\text{общ}} = \frac{900}{2} \cdot (100 + 999) = 450 \cdot 1099 = 494550. ]

Сумма всех трёхзначных чисел равна (494550).

3. Найдём сумму всех трёхзначных чисел, делящихся на 17

Числа, которые делятся на (17), образуют арифметическую прогрессию с разностью (17).

Находим первый и последний члены прогрессии:

• Минимальное трёхзначное число, делящееся на (17): (102) (так как (102 = 17 \cdot 6)),
• Максимальное трёхзначное число, делящееся на (17): (986) (так как (986 = 17 \cdot 58)).

Найдём количество таких чисел:

Формула для количества членов арифметической прогрессии: [ n = \frac{b - a}{d} + 1, ] где:

• (a) — первый член ((102)),
• (b) — последний член ((986)),
• (d) — разность прогрессии ((17)).

Подставляем: [ n = \frac{986 - 102}{17} + 1 = \frac{884}{17} + 1 = 52 + 1 = 52. ]

Всего (52) числа делятся на (17).

Найдём сумму этих чисел:

Используем формулу суммы арифметической прогрессии: [ S = \frac{n}{2} \cdot (a + b), ] где:

• (n = 52),
• (a = 102),
• (b = 986).

Подставляем: [ S_{\text{делится на 17}} = \frac{52}{2} \cdot (102 + 986) = 26 \cdot 1088 = 28288. ]

Сумма всех трёхзначных чисел, делящихся на (17), равна (28288).

4. Ищем сумму всех трёхзначных чисел, не делящихся на 17

Числа, не делящиеся на (17), — это все трёхзначные числа за вычетом тех, которые делятся на (17). То есть их сумма: [ S{\text{не делится на 17}} = S{\text{общ}} - S_{\text{делится на 17}}. ]

Подставляем значения: [ S_{\text{не делится на 17}} = 494550 - 28288 = 466262. ]

Ответ:

Сумма всех трёхзначных чисел, не делящихся на (17), равна (466262).

Чтобы найти сумму всех трехзначных чисел, не делящихся на 17, сначала определим сумму всех трехзначных чисел, а затем вычтем сумму тех трехзначных чисел, которые делятся на 17.

Шаг 1: Найдем сумму всех трехзначных чисел.

Трехзначные числа начинаются с 100 и заканчиваются на 999.

Сумму всех трехзначных чисел можно найти с помощью формулы суммы арифметической прогрессии:

[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) ]

где:

• ( n ) — количество членов,
• ( a_1 ) — первый член (100),
• ( a_n ) — последний член (999).

Сначала найдем количество трехзначных чисел: [ n = 999 - 100 + 1 = 900 ]

Теперь можем подставить значения в формулу: [ S = \frac{900}{2} \cdot (100 + 999) = 450 \cdot 1099 = 494550 ]

Шаг 2: Найдем сумму трехзначных чисел, которые делятся на 17.

Теперь определим трехзначные числа, которые делятся на 17.

Первое трехзначное число, которое делится на 17: [ \lceil \frac{100}{17} \rceil = 6 \quad (6 \cdot 17 = 102) ] Последнее трехзначное число, которое делится на 17: [ \lfloor \frac{999}{17} \rfloor = 58 \quad (58 \cdot 17 = 986) ]

Теперь найдем сумму всех чисел от 102 до 986, которые делятся на 17. Эти числа также образуют арифметическую прогрессию, где:

• Первый член ( a_1 = 102 ),
• Последний член ( a_n = 986 ),
• Разность ( d = 17 ).

Теперь найдем количество членов этой прогрессии: [ n = \frac{986 - 102}{17} + 1 = \frac{884}{17} + 1 = 52 + 1 = 53 ]

Теперь найдем сумму этих членов: [ S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) = \frac{53}{2} \cdot (102 + 986) = \frac{53}{2} \cdot 1088 = 53 \cdot 544 = 28832 ]

Шаг 3: Найдем сумму трехзначных чисел, не делящихся на 17.

Теперь мы можем найти сумму трехзначных чисел, которые не делятся на 17, вычитая сумму трехзначных чисел, которые делятся на 17, из общей суммы трехзначных чисел:

[ S{\text{не делятся на 17}} = S{\text{все}} - S_{\text{делятся на 17}} = 494550 - 28832 = 465718 ]

Таким образом, сумма всех трехзначных чисел, не делящихся на 17, равна 465718.