Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x)=5x^2+3x-1 в точке абсциссой Хо=0.2
Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x)=5x^2+3x-1 в точке абсциссой Хо=0.2
Чтобы найти тангенс угла наклона касательной к графику функции ( f(x) = 5x^2 + 3x - 1 ) в точке с абсциссой ( x_0 = 0.2 ), необходимо выполнить следующие шаги:
Найти производную функции: Производная функции ( f(x) ) обозначает скорость изменения функции в любой точке ( x ) и является коэффициентом наклона касательной к графику функции в этой точке. Для функции ( f(x) = 5x^2 + 3x - 1 ) производная ( f'(x) ) вычисляется следующим образом:
[ f'(x) = \frac{d}{dx}(5x^2 + 3x - 1) = 10x + 3 ]
Подставить значение ( x_0 = 0.2 ) в производную: Чтобы найти тангенс угла наклона касательной в точке ( x_0 = 0.2 ), необходимо подставить это значение в производную функции:
[ f'(0.2) = 10 \times 0.2 + 3 = 2 + 3 = 5 ]
Интерпретировать результат: Значение производной ( f'(0.2) = 5 ) является тангенсом угла наклона касательной к графику функции в точке с абсциссой ( x_0 = 0.2 ). Это значит, что касательная к графику функции в этой точке имеет наклон, соответствующий углу, тангенс которого равен 5.
Таким образом, тангенс угла наклона касательной к графику функции ( f(x) = 5x^2 + 3x - 1 ) в точке с абсциссой ( x_0 = 0.2 ) равен 5.
Для того чтобы найти тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x)=5x^2+3x-1 в точке с абсциссой Х₀=0.2, сначала найдем производную этой функции.
f'(x) = 10x + 3
Теперь найдем значение производной в точке Х₀=0.2:
f'(0.2) = 10*0.2 + 3 = 2 + 3 = 5
Таким образом, значение углового коэффициента касательной к графику функции f(x) в точке Х₀=0.2 равно 5. Тангенс угла наклона касательной равен угловому коэффициенту, поэтому тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x) в точке Х₀=0.2 равен 5.
Для нахождения тангенса угла наклона касательной к графику функции f(x) в точке x0 используется производная функции. В данном случае нужно найти производную f'(x) = 10x + 3 и подставить значение x0=0.2. Таким образом, тангенс угла наклона касательной в точке x=0.2 равен f'(0.2) = 10*0.2 + 3 = 2 + 3 = 5.
