Найдите tg a ,если cos a =-2 корня из 13/13 и а принадлежит (П/2; П)

Для начала найдем sin a, используя тригонометрическое тождество sin^2 a + cos^2 a = 1: sin^2 a + (-2√13/13)^2 = 1 sin^2 a + 4*13/13 = 1 sin^2 a + 4 = 1 sin^2 a = 1 - 4 sin^2 a = -3

Так как sin a не может быть отрицательным, то a не принадлежит заданному промежутку, и тангенс a не существует.

Давайте разберемся с задачей. У нас есть (\cos a = -\frac{2\sqrt{13}}{13}), и нужно найти (\tan a), где (a) принадлежит интервалу ((\frac{\pi}{2}; \pi)). Это означает, что угол (a) находится во второй четверти.

Второй четверти соответствует отрицательный косинус и положительный синус. Давайте найдем (\sin a) используя основное тригонометрическое тождество:

[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1. ]

Подставим известное значение (\cos a):

[ \sin^2 a + \left(-\frac{2\sqrt{13}}{13}\right)^2 = 1. ]

[ \sin^2 a + \frac{4 \cdot 13}{169} = 1. ]

[ \sin^2 a + \frac{52}{169} = 1. ]

[ \sin^2 a = 1 - \frac{52}{169}. ]

[ \sin^2 a = \frac{169}{169} - \frac{52}{169}. ]

[ \sin^2 a = \frac{117}{169}. ]

Теперь найдем (\sin a). Поскольку (a) находится во второй четверти, (\sin a) будет положительным:

[ \sin a = \sqrt{\frac{117}{169}} = \frac{\sqrt{117}}{13}. ]

Теперь, зная (\sin a) и (\cos a), мы можем найти (\tan a):

[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{\frac{\sqrt{117}}{13}}{-\frac{2\sqrt{13}}{13}} = \frac{\sqrt{117}}{-2\sqrt{13}}. ]

Упростим выражение:

[ \tan a = -\frac{\sqrt{117}}{2\sqrt{13}}. ]

[ \tan a = -\frac{\sqrt{117}}{\sqrt{4 \cdot 13}} = -\frac{\sqrt{117}}{\sqrt{52}}. ]

Окончательный ответ:

[ \tan a = -\frac{\sqrt{117}}{2\sqrt{13}}. ]