Найдите tg альфа, если cos альфа равен -корень из 10 разделить на 10 и альфа принадлежит от пи на 2 до пи
Найдите tg альфа, если cos альфа равен -корень из 10 разделить на 10 и альфа принадлежит от пи на 2 до пи
tg альфа = -1/√10
Для нахождения tg альфа, нам необходимо использовать тригонометрическое тождество:
tg альфа = sin альфа / cos альфа
Дано, что cos альфа = -√10 / 10 и альфа находится в интервале от π/2 до π.
Сначала найдем sin альфа, используя тригонометрическое тождество:
sin^2 альфа = 1 - cos^2 альфа sin^2 альфа = 1 - (-√10 / 10)^2 sin^2 альфа = 1 - 10 / 100 sin^2 альфа = 1 - 1 / 10 sin^2 альфа = 9 / 10
sin альфа = ±√(9 / 10) = ±3 / √10
Так как альфа принадлежит от π/2 до π, sin альфа будет положительным. Поэтому sin альфа = 3 / √10.
Теперь найдем tg альфа:
tg альфа = sin альфа / cos альфа tg альфа = (3 / √10) / (-√10 / 10) tg альфа = (3 / √10) * (-10 / √10) tg альфа = -30 / 10 tg альфа = -3
Итак, tg альфа равен -3.
