Найдите tga если cosa =1/корень из 10 и a принадлежит (3п/2; 2п) Можно с фото, пожалуйста !

Для нахождения tg(a) воспользуемся тригонометрической формулой tg(a) = sin(a) / cos(a). Поскольку дано, что cos(a) = 1/√10, то sin(a) = √(1 - cos^2(a)) = √(1 - 1/10) = √(9/10) = 3/√10. Таким образом, tg(a) = sin(a) / cos(a) = (3/√10) / (1/√10) = 3.

Ответ: tg(a) = 3.

Извините за отсутствие возможности предоставить фото.

К сожалению, я не могу отправлять фотографии, но я постараюсь объяснить решение подробно.

Для начала, давайте разберемся с тем, что нам известно и что мы должны найти. Нам дано, что (\cos a = \frac{1}{\sqrt{10}}) и угол (a) находится в четвертом квадранте (так как (a) принадлежит интервалу ((\frac{3\pi}{2}; 2\pi))).

1. Понимание знаков тригонометрических функций в четвертом квадранте:

   • (\cos a > 0)
   • (\sin a < 0)
   • (\tan a) (как отношение (\sin a) к (\cos a)) будет отрицательным.

2. Нахождение (\sin a): Используя теорему Пифагора для тригонометрической окружности, где (\sin^2 a + \cos^2 a = 1), подставим значение (\cos a): [ \sin^2 a = 1 - \cos^2 a = 1 - \left(\frac{1}{\sqrt{10}}\right)^2 = 1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10} ] Таким образом, [ \sin a = -\sqrt{\frac{9}{10}} = -\frac{3}{\sqrt{10}} = -\frac{3\sqrt{10}}{10} ] Знак минус берем, так как (\sin a) отрицателен в четвертом квадранте.

3. Нахождение (\tan a): [ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{-\frac{3\sqrt{10}}{10}}{\frac{1}{\sqrt{10}}} = -3 ]

Ответ: (\tan a = -3).

Для начала рассмотрим, что tg(a) = sin(a) / cos(a). Дано, что cos(a) = 1 / √10. Также известно, что a принадлежит интервалу (3π/2; 2π), что означает, что sin(a) < 0, так как синус второго и третьего квадрантов отрицателен.

Теперь найдем sin(a) с помощью теоремы Пифагора: sin^2(a) = 1 - cos^2(a) = 1 - 1/10 = 9/10. Так как sin(a) < 0, то sin(a) = -√(9/10) = -3/√10.

Теперь можем найти tg(a): tg(a) = sin(a) / cos(a) = (-3/√10) / (1 / √10) = -3.

Итак, tg(a) = -3.