Найдите tg(a), если sin(a) = 2 корень из 29\29 [0;пи\2]

Для нахождения значения tg(a) нам необходимо знать значение sin(a) и cos(a), чтобы затем применить формулу tg(a) = sin(a) / cos(a).

Из условия задачи известно, что sin(a) = 2√29 / 29. Теперь нам нужно найти cos(a). Для этого воспользуемся тригонометрическим тождеством sin^2(a) + cos^2(a) = 1.

sin^2(a) = (2√29 / 29)^2 = 4*29 / 29^2 = 116 / 841

cos^2(a) = 1 - sin^2(a) = 1 - 116 / 841 = 725 / 841

cos(a) = ±√(725 / 841) = ±√725 / 29

Так как a принадлежит интервалу [0;π/2], то cos(a) > 0, следовательно, cos(a) = √725 / 29.

Теперь можем найти tg(a):

tg(a) = sin(a) / cos(a) = (2√29 / 29) / (√725 / 29) = 2√29 / √725 = 2√(29 / 725) = 2√(1 / 25) = 2 / 5

Таким образом, tg(a) = 2 / 5.

tg(a) = sin(a) / cos(a) = (2√29/29) / cos(a)

cos(a) = √(1 - sin^2(a)) = √(1 - 4/29) = √(25/29) = 5/√29

tg(a) = (2√29/29) / (5/√29) = 2/5

Для решения данной задачи воспользуемся основными тригонометрическими связями. Известно, что (\sin(a) = \frac{2\sqrt{29}}{29}). Для нахождения (\tan(a)) нам потребуется знать (\cos(a)), после чего мы сможем воспользоваться определением тангенса:

[ \tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)} ]

Из тождества Пифагора для тригонометрических функций:

[ \sin^2(a) + \cos^2(a) = 1 ]

Подставим известное значение (\sin(a)):

[ \left(\frac{2\sqrt{29}}{29}\right)^2 + \cos^2(a) = 1 ]

Расчет (\sin^2(a)) дает:

[ \frac{4 \cdot 29}{29^2} = \frac{4 \cdot 29}{841} = \frac{116}{841} ]

Таким образом, уравнение для (\cos^2(a)) примет вид:

[ \frac{116}{841} + \cos^2(a) = 1 ]

Решим это уравнение для (\cos^2(a)):

[ \cos^2(a) = 1 - \frac{116}{841} = \frac{841 - 116}{841} = \frac{725}{841} ]

Так как (a) находится в первом квадранте (по условию ([0; \frac{\pi}{2}])), где все тригонометрические функции положительны, то (\cos(a)) будет равен:

[ \cos(a) = \sqrt{\frac{725}{841}} = \frac{\sqrt{725}}{29} ]

Теперь найдем (\tan(a)):

[ \tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)} = \frac{\frac{2\sqrt{29}}{29}}{\frac{\sqrt{725}}{29}} = \frac{2\sqrt{29}}{\sqrt{725}} ]

Для упрощения выражения под корнем:

[ \tan(a) = \frac{2\sqrt{29}}{\sqrt{725}} = \frac{2\sqrt{29}}{5\sqrt{29}} = \frac{2}{5} ]

Итак, (\tan(a) = \frac{2}{5}).