Найдите значения выражения 5^-6*5^3/5^-5

Для того чтобы найти значение данного выражения, используем свойства степеней.

Сначала упростим выражение в числителе: 5^-6 * 5^3 = 5^(-6 + 3) = 5^-3.

Теперь упростим выражение в знаменателе: 5^-5.

Заметим, что 5^-3 = 1/5^3 и 5^-5 = 1/5^5.

Теперь подставим значения обратных степеней в исходное выражение:

5^-3 1/5^5 = 1/5^3 1/5^5 = 1/5^(3+5) = 1/5^8.

Итак, значение данного выражения равно 1/5^8 или 1/390625.

Для нахождения значения выражения (5^{-6} \cdot 5^3 / 5^{-5}) воспользуемся свойствами степеней.

1. Умножение степеней с одинаковым основанием: Если у нас есть выражение вида (a^m \cdot a^n), то его можно упростить до (a^{m+n}).

2. Деление степеней с одинаковым основанием: Если у нас есть выражение вида (\frac{a^m}{a^n}), то оно упрощается до (a^{m-n}).

Применим эти правила к нашему выражению:

[ 5^{-6} \cdot 5^3 = 5^{-6 + 3} = 5^{-3} ]

Теперь подставим это в выражение с делением:

[ \frac{5^{-3}}{5^{-5}} = 5^{-3 - (-5)} = 5^{-3 + 5} = 5^2 ]

Теперь вычислим значение (5^2):

[ 5^2 = 25 ]

Таким образом, значение выражения (5^{-6} \cdot 5^3 / 5^{-5}) равно 25.