Найдите значение алгебраической дроби 2x/x²-1 при х=1/3

Question

Tsuna · Answer

Чтобы найти значение алгебраической дроби $\frac{2x}{x^2 - 1}$ при $x = \frac{1}{3}$, следуйте следующим шагам:

1. **Подставьте значение $x = \frac{1}{3}$ в числитель и знаменатель дроби:**

$$
   \text{Числитель: } 2x = 2 \times \frac{1}{3} = \frac{2}{3}
   $$

$$
   \text{Знаменатель: } x^2 - 1 = \left(\frac{1}{3}\right)^2 - 1 = \frac{1}{9} - 1
   $$

2. **Вычислите значение знаменателя:**

Для облегчения вычислений, приведем числа к общему знаменателю:

$$
   \frac{1}{9} - 1 = \frac{1}{9} - \frac{9}{9} = \frac{1 - 9}{9} = \frac{-8}{9}
   $$

3. **Найдите значение всей дроби:**

Теперь, когда у нас есть числитель $\frac{2}{3}$ и знаменатель $\frac{-8}{9}$, мы можем найти значение всей дроби, разделив числитель на знаменатель:

$$
   \frac{\frac{2}{3}}{\frac{-8}{9}} = \frac{2}{3} \times \frac{9}{-8} = \frac{2 \times 9}{3 \times -8} = \frac{18}{-24}
   $$

4. **Сократите дробь:**

Оба числа в дроби $ \frac{18}{-24} $ можно сократить на 6:

$$
   \frac{18}{-24} = \frac{18 \div 6}{-24 \div 6} = \frac{3}{-4} = -\frac{3}{4}
   $$

Таким образом, значение алгебраической дроби $\frac{2x}{x^2 - 1}$ при $x = \frac{1}{3}$ равно $-\frac{3}{4}$.

Дарияшка · Answer

Для нахождения значения алгебраической дроби 2x/(x^2-1) при x=1/3 необходимо подставить значение x=1/3 в данное выражение.

Итак, при x=1/3 получаем:
2*(1/3) / ((1/3)^2 - 1)
= 2/3 / (1/9 - 1)
= 2/3 / (-8/9)
= 2/3 * (-9/8)
= -6/8
= -3/4

Таким образом, значение алгебраической дроби 2x/(x^2-1) при x=1/3 равно -3/4.