Найдите значение других трех основных тригонометрических функций,если : sin a = -0,8,п<a<3п/2...

Конечно, давай разбираться. У нас есть ( \sin a = -0,8 ) и ( \pi < a < \frac{3\pi}{2} ). Это значит, что угол ( a ) находится в третьей четверти тригонометрической системы координат.

В третьей четверти синус и косинус отрицательны, а тангенс и котангенс положительные. Теперь найдем остальные тригонометрические функции: ( \cos a ), ( \tan a ) и ( \cot a ).

1. Косинус: [ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ] Подставим значение синуса: [ (-0,8)^2 + \cos^2 a = 1 ] [ 0,64 + \cos^2 a = 1 ] [ \cos^2 a = 1 - 0,64 ] [ \cos^2 a = 0,36 ] Так как ( \cos a ) в третьей четверти отрицателен, то: [ \cos a = -\sqrt{0,36} = -0,6 ]

2. Тангенс: [ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} ] Подставим найденные значения: [ \tan a = \frac{-0,8}{-0,6} = \frac{4}{3} ]

3. Котангенс: [ \cot a = \frac{1}{\tan a} ] Подставим значение тангенса: [ \cot a = \frac{1}{\frac{4}{3}} = \frac{3}{4} ]

Теперь у нас есть значение всех основных тригонометрических функций для угла ( a ):

• ( \sin a = -0,8 )
• ( \cos a = -0,6 )
• ( \tan a = \frac{4}{3} )
• ( \cot a = \frac{3}{4} )

Такой подход помогает систематически находить значения тригонометрических функций, зная одну из них и учитывая в какой четверти находится угол.

Для нахождения других трех основных тригонометрических функций (cos a, tan a, cot a, sec a, csc a) нам необходимо использовать связи между ними и функцией sin a.

Известно, что sin a = -0,8. Так как sin a отрицателен, то угол a лежит в четвертом квадранте (180° < a < 270°).

Для начала найдем cos a, используя определение тригонометрической функции sin a и тождество Пифагора: sin^2 a + cos^2 a = 1 (-0,8)^2 + cos^2 a = 1 0,64 + cos^2 a = 1 cos^2 a = 1 - 0,64 cos^2 a = 0,36 cos a = ±√0,36 cos a = ±0,6

Так как угол a находится в четвертом квадранте, то cos a отрицателен: cos a = -0,6

Затем найдем tan a, используя связь между тангенсом и синусом: tan a = sin a / cos a tan a = -0,8 / -0,6 tan a = 0,8 / 0,6 tan a = 4 / 3

Далее найдем cot a, sec a и csc a: cot a = 1 / tan a cot a = 1 / (4 / 3) cot a = 3 / 4

sec a = 1 / cos a sec a = 1 / -0,6 sec a = -5 / 3

csc a = 1 / sin a csc a = 1 / -0,8 csc a = -5 / 4

Таким образом, значения других трех основных тригонометрических функций для угла a, при условии sin a = -0,8, будут следующими: cos a = -0,6 tan a = 4/3 cot a = 3/4 sec a = -5/3 csc a = -5/4

Надеюсь, что объяснение было понятным и помогло разобраться в решении!

Косинус угла a будет равен √(1 - sin^2(a)) = √(1 - (-0,8)^2) = √(1 - 0,64) = √0,36 = 0,6 (потому что квадратный корень из 0,36 равен 0,6).

Тангенс угла a будет равен sin(a) / cos(a) = -0,8 / 0,6 = -1,33.

Котангенс угла a будет равен 1 / tan(a) = 1 / (-1,33) = -0,75.