Найдите значение m, при котором вектор a и b перпендикулярны если a (2;-4;m) b(3;-1;5)

Для того чтобы векторы a и b были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю.

Скалярное произведение векторов a и b равно произведению их координат по соответствующим осям, сложенным вместе. То есть, для векторов a(2;-4;m) и b(3;-1;5) скалярное произведение будет равно:

23 + (-4)(-1) + m*5 = 0 6 + 4 + 5m = 0 10 + 5m = 0 5m = -10 m = -2

Таким образом, значение m, при котором векторы a и b будут перпендикулярными, равно -2.

Чтобы решить задачу и найти значение ( m ), при котором векторы (\mathbf{a}) и (\mathbf{b}) перпендикулярны, необходимо использовать свойство скалярного произведения векторов. Векторы (\mathbf{a}) и (\mathbf{b}) перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

Векторы заданы как: [ \mathbf{a} = (2, -4, m) ] [ \mathbf{b} = (3, -1, 5) ]

Скалярное произведение (\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}) вычисляется по формуле: [ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3 ] где ( a_1, a_2, a_3 ) — компоненты вектора (\mathbf{a}), а ( b_1, b_2, b_3 ) — компоненты вектора (\mathbf{b}).

Подставим значения: [ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 2 \cdot 3 + (-4) \cdot (-1) + m \cdot 5 ]

Рассчитаем: [ = 6 + 4 + 5m ] [ = 10 + 5m ]

Чтобы векторы были перпендикулярны, скалярное произведение должно быть равно нулю: [ 10 + 5m = 0 ]

Решим это уравнение относительно ( m ): [ 5m = -10 ] [ m = -2 ]

Таким образом, значение ( m ), при котором векторы (\mathbf{a}) и (\mathbf{b}) перпендикулярны, равно (-2).