Найдите значение производной f(x)=x^2+3 в точке x0=4

Для нахождения значения производной функции f(x)=x^2+3 в точке x0=4 необходимо воспользоваться определением производной.

Производная функции f(x) в точке x=a определяется как предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю:

f'(a) = lim (h->0) (f(a+h) - f(a)) / h.

Используя данное определение, найдем значение производной функции f(x)=x^2+3 в точке x0=4:

f'(4) = lim (h->0) ((4+h)^2 + 3 - (4^2 + 3)) / h f'(4) = lim (h->0) (16 + 8h + h^2 + 3 - 16 - 3) / h f'(4) = lim (h->0) (8h + h^2) / h f'(4) = lim (h->0) 8 + h f'(4) = 8.

Таким образом, значение производной функции f(x)=x^2+3 в точке x0=4 равно 8.

f'(x) = 2x f'(4) = 2*4 = 8

Чтобы найти значение производной функции ( f(x) = x^2 + 3 ) в точке ( x_0 = 4 ), сначала необходимо вычислить производную функции. Производная функции ( f(x) ) обозначается как ( f'(x) ).

Функция ( f(x) = x^2 + 3 ) состоит из двух слагаемых: ( x^2 ) и 3. Рассмотрим производную каждого из них отдельно.

1. Производная от ( x^2 ) по ( x ) равна ( 2x ). Это следует из применения правила дифференцирования степенной функции, где производная ( x^n ) равна ( nx^{n-1} ).

2. Производная от постоянного числа (в данном случае 3) равна 0, так как постоянная не изменяется при изменении ( x ).

Таким образом, производная всей функции ( f(x) = x^2 + 3 ) будет равна: [ f'(x) = 2x + 0 = 2x ]

Теперь, когда мы нашли производную, подставим значение ( x_0 = 4 ) в выражение для производной, чтобы найти значение производной в этой точке: [ f'(4) = 2 \cdot 4 = 8 ]

Таким образом, значение производной функции ( f(x) = x^2 + 3 ) в точке ( x_0 = 4 ) равно 8.