Найдите значение выражения 21/(3a-a^2)-7/a при a =-32

Для нахождения значения выражения ( \frac{21}{3a-a^2} - \frac{7}{a} ) при ( a = -32 ), начнем с упрощения выражения в первой дроби. Сначала выносим ( a ) за скобку в знаменателе:

[ 3a - a^2 = a(3 - a) ]

Таким образом, исходное выражение преобразуется к виду:

[ \frac{21}{a(3 - a)} - \frac{7}{a} ]

Для удобства суммирования дробей преобразуем вторую дробь, домножив числитель и знаменатель на ( 3 - a ):

[ \frac{21}{a(3 - a)} - \frac{7(3 - a)}{a(3 - a)} ]

Теперь сложим две дроби, имея общий знаменатель:

[ \frac{21 - 7(3 - a)}{a(3 - a)} = \frac{21 - 21 + 7a}{a(3 - a)} = \frac{7a}{a(3 - a)} ]

Здесь можно сократить ( a ) в числителе и знаменателе:

[ \frac{7}{3 - a} ]

Теперь подставим ( a = -32 ):

[ \frac{7}{3 - (-32)} = \frac{7}{3 + 32} = \frac{7}{35} ]

Таким образом, значение выражения при ( a = -32 ) равно ( \frac{7}{35} ), что упрощается до ( \frac{1}{5} ).

Ответ: ( \frac{1}{5} ).

Для начала подставим значение a = -32 в выражение 21/(3a-a^2)-7/a:

21/(3*(-32)-(-32)^2)-7/(-32)

Далее выполняем вычисления:

21/(-96-1024) + 7/32

21/(-1120) + 7/32

-21/1120 + 7/32

Теперь найдем общий знаменатель для удобства сложения:

-21/(112032) + 71120/(32*1120)

(-2132+71120)/(1120*32)

(-672+7840)/(35840)

7168/35840

Таким образом, значение выражения 21/(3a-a^2)-7/a при a = -32 равно 7168/35840 или 179/895.

Подставляем значение a = -32 в выражение и проводим вычисления: 21/(3(-32)-(-32)^2)-7/(-32) = 21/(-96-1024)-7/(-32) = 21/(-1120)-7/(-32) = -0.01875 + 0.21875 = 0.2. Ответ: 0.2.