Найдите значение выражения (2^5)^3/2^6*2^2

Давайте разберем выражение ((2^5)^3 / 2^6 \cdot 2^2) шаг за шагом.

1. Возведение степени в степень:
   Согласно свойству степеней ((a^m)^n = a^{m \cdot n}), преобразуем ((2^5)^3):
   [ (2^5)^3 = 2^{5 \cdot 3} = 2^{15}. ]

   Теперь выражение преобразуется в:
   [ \frac{2^{15}}{2^6} \cdot 2^2. ]

2. Деление степеней с одинаковым основанием:
   При делении степеней с одинаковым основанием используется свойство (a^m / a^n = a^{m-n}).
   Выполним деление (2^{15} / 2^6):
   [ 2^{15} / 2^6 = 2^{15-6} = 2^9. ]

   Теперь выражение становится:
   [ 2^9 \cdot 2^2. ]

3. Умножение степеней с одинаковым основанием:
   При умножении степеней с одинаковым основанием используется свойство (a^m \cdot a^n = a^{m+n}).
   Выполним умножение (2^9 \cdot 2^2):
   [ 2^9 \cdot 2^2 = 2^{9+2} = 2^{11}. ]

4. Окончательный результат:
   Значение выражения равно (2^{11}). Если нужно вычислить численное значение, то:
   [ 2^{11} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2048. ]

Ответ: Значение выражения равно (2^{11} = 2048).

Чтобы найти значение выражения ((2^5)^3 / 2^6 \cdot 2^2), начнем с упрощения каждого элемента по отдельности, используя свойства степеней.

1. Упрощение ((2^5)^3): По свойству степеней ((a^m)^n = a^{m \cdot n}), мы можем записать: [ (2^5)^3 = 2^{5 \cdot 3} = 2^{15} ]

2. Теперь подставим это значение в выражение: [ \frac{(2^5)^3}{2^6} \cdot 2^2 = \frac{2^{15}}{2^6} \cdot 2^2 ]

3. Упрощение дроби (\frac{2^{15}}{2^6}): По свойству степеней (\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}): [ \frac{2^{15}}{2^6} = 2^{15 - 6} = 2^9 ]

4. Теперь подставим это значение: [ 2^9 \cdot 2^2 ]

5. Упрощение произведения (2^9 \cdot 2^2): По свойству степеней (a^m \cdot a^n = a^{m+n}): [ 2^9 \cdot 2^2 = 2^{9 + 2} = 2^{11} ]

6. Теперь можем найти значение (2^{11}): [ 2^{11} = 2048 ]

Таким образом, значение выражения ((2^5)^3 / 2^6 \cdot 2^2) равно 2048.

Для вычисления выражения ((2^5)^3 / 2^6 \cdot 2^2) сначала упростим его шаг за шагом:

1. ((2^5)^3 = 2^{5 \cdot 3} = 2^{15})
2. Теперь подставим это в выражение: (2^{15} / 2^6 \cdot 2^2)
3. Используем правило деления степеней: (2^{15} / 2^6 = 2^{15 - 6} = 2^9)
4. Теперь умножим: (2^9 \cdot 2^2 = 2^{9 + 2} = 2^{11})

Таким образом, значение выражения равно (2^{11}).