Найдите значение выражения 2sin(a+3п)-2cos(-п/2+a)/5sin(a-2п)

Для начала раскроем скобки и преобразуем выражение:

2sin(a + 3π) - 2cos(-π/2 + a) / 5sin(a - 2π)

2sin(a)cos(3π) + 2cos(a)sin(π/2) / 5sin(a)cos(2π)

2sin(a) (-1) + 2cos(a) 1 / 5sin(a) * 1

-2sin(a) + 2cos(a) / 5sin(a)

Теперь воспользуемся тригонометрическими формулами для упрощения выражения:

-2sin(a) + 2cos(a) / 5sin(a)

Перепишем это выражение как:

-2(1/5)sin(a) + 2(1/5)cos(a)

-(2/5)sin(a) + (2/5)cos(a)

Таким образом, значение выражения 2sin(a + 3π) - 2cos(-π/2 + a) / 5sin(a - 2π) равно -(2/5)sin(a) + (2/5)cos(a).

Для нахождения значения выражения необходимо выразить все функции через sin и cos, затем выполнить подстановку и упростить выражение.

Давайте разберем выражение по частям и вычислим его значение.

Выражение:
[ \frac{2 \sin(a + 3\pi) - 2 \cos(-\frac{\pi}{2} + a)}{5 \sin(a - 2\pi)} ]

1. Синус суммы углов:

   (\sin(a + 3\pi))
   Поскольку (\sin) — это периодическая функция с периодом (2\pi), можно упростить (\sin(a + 3\pi)) следующим образом: [ \sin(a + 3\pi) = \sin(a + 2\pi + \pi) = \sin(a + \pi) ] Известно, что (\sin(a + \pi) = -\sin(a)), следовательно: [ \sin(a + 3\pi) = -\sin(a) ]

2. Косинус разности углов:

   (\cos(-\frac{\pi}{2} + a))
   Используя формулу для косинуса разности, получим: [ \cos(-\frac{\pi}{2} + a) = \cos(a - \frac{\pi}{2}) ] Известно, что (\cos(x - \frac{\pi}{2}) = \sin(x)), следовательно: [ \cos(-\frac{\pi}{2} + a) = \sin(a) ]

3. Синус разности углов:

   (\sin(a - 2\pi))
   Поскольку синус — это периодическая функция с периодом (2\pi), можно упростить: [ \sin(a - 2\pi) = \sin(a) ]

Теперь подставим упрощенные выражения обратно в исходное выражение:

[ \frac{2 \sin(a + 3\pi) - 2 \cos(-\frac{\pi}{2} + a)}{5 \sin(a - 2\pi)} = \frac{2(-\sin(a)) - 2(\sin(a))}{5 \sin(a)} ]

Упростим числитель:

[ 2(-\sin(a)) - 2(\sin(a)) = -2\sin(a) - 2\sin(a) = -4\sin(a) ]

Теперь у нас есть:

[ \frac{-4\sin(a)}{5\sin(a)} ]

Если (\sin(a) \neq 0), то можно сократить:

[ = \frac{-4}{5} ]

Ответ: значение выражения равно (-\frac{4}{5}), при условии, что (\sin(a) \neq 0).