Найдите значение выражения 2sin$a+3п$-2cos$-п/2+a$/5sin$a-2п$

Для начала раскроем скобки и преобразуем выражение:

2sin$a+3\pi$ - 2cos$-\pi /2+a$ / 5sin$a-2\pi$

2sin$a$cos$3\pi$ + 2cos$a$sin$\pi /2$ / 5sin$a$cos$2\pi$

2sin$a$ $-1$ + 2cos$a$ 1 / 5sin$a$ * 1

-2sin$a$ + 2cos$a$ / 5sin$a$

Теперь воспользуемся тригонометрическими формулами для упрощения выражения:

-2sin$a$ + 2cos$a$ / 5sin$a$

Перепишем это выражение как:

-2$1/5$sin$a$ + 2$1/5$cos$a$

-$2/5$sin$a$ + $2/5$cos$a$

Таким образом, значение выражения 2sin$a+3\pi$ - 2cos$-\pi /2+a$ / 5sin$a-2\pi$ равно -$2/5$sin$a$ + $2/5$cos$a$.

Для нахождения значения выражения необходимо выразить все функции через sin и cos, затем выполнить подстановку и упростить выражение.

Давайте разберем выражение по частям и вычислим его значение.

Выражение:
$\frac{2\sin (a+3\pi )-2\cos (-\frac{\pi }{2}+a)}{5\sin (a-2\pi )}$

1. Синус суммы углов:

   $\sin (a+3\pi$)
   Поскольку $\sin$ — это периодическая функция с периодом $2\pi$, можно упростить $\sin (a+3\pi$) следующим образом: $\sin (a+3\pi )=\sin (a+2\pi +\pi )=\sin (a+\pi )$ Известно, что $\sin (a+\pi$ = -\sin$a$), следовательно: $\sin (a+3\pi )=-\sin (a)$

2. Косинус разности углов:

   $\cos (-\frac{\pi }{2}+a$)
   Используя формулу для косинуса разности, получим: $\cos (-\frac{\pi }{2}+a)=\cos (a-\frac{\pi }{2})$ Известно, что $\cos (x-\frac{\pi }{2}$ = \sin$x$), следовательно: $\cos (-\frac{\pi }{2}+a)=\sin (a)$

3. Синус разности углов:

   $\sin (a-2\pi$)
   Поскольку синус — это периодическая функция с периодом $2\pi$, можно упростить: $\sin (a-2\pi )=\sin (a)$

Теперь подставим упрощенные выражения обратно в исходное выражение:

$\frac{2\sin (a+3\pi )-2\cos (-\frac{\pi }{2}+a)}{5\sin (a-2\pi )}=\frac{2(-\sin (a))-2(\sin (a))}{5\sin (a)}$

Упростим числитель:

$2(-\sin (a))-2(\sin (a))=-2\sin (a)-2\sin (a)=-4\sin (a)$

Теперь у нас есть:

$\frac{-4\sin (a)}{5\sin (a)}$

Если $\sin (a$ \neq 0), то можно сократить:

$=\frac{-4}{5}$

Ответ: значение выражения равно $-\frac{4}{5}$, при условии, что $\sin (a$ \neq 0).