Найдите значение выражения 41a - 11b + 15 если (4a - 9b + 3) / (9a - 4b + 3) = 5

Для решения уравнения ((4a - 9b + 3) / (9a - 4b + 3) = 5) сначала умножим обе стороны на ((9a - 4b + 3)):

[ 4a - 9b + 3 = 5(9a - 4b + 3) ]

Раскроем скобки:

[ 4a - 9b + 3 = 45a - 20b + 15 ]

Переносим все члены в одну сторону:

[ 4a - 45a - 9b + 20b + 3 - 15 = 0 ]

Упрощаем:

[ -41a + 11b - 12 = 0 ]

Теперь выразим (11b):

[ 11b = 41a + 12 ]

Подставим это значение в выражение (41a - 11b + 15):

[ 41a - (41a + 12) + 15 = 41a - 41a - 12 + 15 = 3 ]

Таким образом, значение выражения (41a - 11b + 15) равно (3).

Давайте разберем задачу подробно.

У нас есть выражение, значение которого нужно найти:

[ 41a - 11b + 15, ]

а также дано уравнение:

[ \frac{4a - 9b + 3}{9a - 4b + 3} = 5. ]

Шаг 1. Выразим связь между числителем и знаменателем дроби

Из уравнения:

[ \frac{4a - 9b + 3}{9a - 4b + 3} = 5 ]

можно сделать вывод, что числитель равен произведению знаменателя на 5:

[ 4a - 9b + 3 = 5 \cdot (9a - 4b + 3). ]

Шаг 2. Раскроем скобки и упростим уравнение

Раскроем скобки в правой части:

[ 4a - 9b + 3 = 45a - 20b + 15. ]

Теперь перенесем все члены с (a), (b) и свободные члены в одну сторону:

[ 4a - 45a - 9b + 20b + 3 - 15 = 0. ]

Упростим:

[ -41a + 11b - 12 = 0. ]

Шаг 3. Выразим (41a - 11b)

Перепишем уравнение так, чтобы выделить (41a - 11b):

[ 41a - 11b = 12. ]

Шаг 4. Найдем значение выражения (41a - 11b + 15)

Теперь к обеим сторонам уравнения прибавим 15:

[ 41a - 11b + 15 = 12 + 15. ]

Упростим:

[ 41a - 11b + 15 = 27. ]

Ответ:

Значение выражения равно:

[ \boxed{27}. ]

Чтобы найти значение выражения ( 41a - 11b + 15 ), сначала решим уравнение, данное в условии:

[ \frac{4a - 9b + 3}{9a - 4b + 3} = 5 ]

Перемножим обе стороны уравнения на знаменатель:

[ 4a - 9b + 3 = 5(9a - 4b + 3) ]

Раскроем скобки на правой стороне:

[ 4a - 9b + 3 = 45a - 20b + 15 ]

Теперь перенесем все члены влево:

[ 4a - 9b + 3 - 45a + 20b - 15 = 0 ]

Соберем подобные члены:

[ (4a - 45a) + (-9b + 20b) + (3 - 15) = 0 ]

Это упрощается до:

[ -41a + 11b - 12 = 0 ]

Теперь можем выразить ( b ) через ( a ):

[ 11b = 41a + 12 ] [ b = \frac{41a + 12}{11} ]

Теперь подставим значение ( b ) в выражение ( 41a - 11b + 15 ):

[ 41a - 11\left(\frac{41a + 12}{11}\right) + 15 ]

Упростим:

[ 41a - (41a + 12) + 15 ]

Упрощаем дальше:

[ 41a - 41a - 12 + 15 = 3 ]

Таким образом, значение выражения ( 41a - 11b + 15 ) равно:

[ \boxed{3} ]