Найдите значение выражения 5^-3*5^-9/5^-11 пожалуйста) и баллы вам обеспечены

Конечно, давайте разберем это выражение шаг за шагом.

У нас есть выражение: ( 5^{-3} \times 5^{-9} \div 5^{-11} ).

Для начала, упростим выражение, используя свойства степеней. Одним из основных свойств степеней является то, что при умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются:

[ a^m \times a^n = a^{m+n} ]

А при делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются:

[ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} ]

Теперь применим эти свойства к нашему выражению.

1. Умножение степеней: [ 5^{-3} \times 5^{-9} = 5^{-3 + (-9)} = 5^{-12} ]

2. Деление степеней: [ \frac{5^{-12}}{5^{-11}} = 5^{-12 - (-11)} = 5^{-12 + 11} = 5^{-1} ]

Таким образом, выражение упрощается до: [ 5^{-1} ]

Теперь найдём значение этой степени. ( 5^{-1} ) — это обратная величина числа 5, то есть:

[ 5^{-1} = \frac{1}{5} ]

Итак, значение выражения ( 5^{-3} \times 5^{-9} \div 5^{-11} ) равно ( \frac{1}{5} ).

Для того чтобы решить это выражение, мы можем воспользоваться свойствами степеней.

Сначала упростим выражение в числителе: 5^-3 * 5^-9 = 5^(-3 - 9) = 5^-12.

Теперь упростим выражение в знаменателе: 5^-11.

Итак, исходное выражение равно 5^-12 / 5^-11.

Для решения этой дроби, нужно вычесть показатели степеней: 5^(-12 - (-11)) = 5^(-12 + 11) = 5^-1 = 1/5.

Итак, значение выражения 5^-3 * 5^-9 / 5^-11 равно 1/5.