Найдите значение выражения: a^2–b^2/ab÷(1/b–1/a) при a=7(2/17) это целое число и дробь, b=6(15/17)

Для нахождения значения выражения ( \frac{a^2 - b^2}{ab} \div \left( \frac{1}{b} - \frac{1}{a} \right) ) при ( a = 7 \frac{2}{17} ) и ( b = 6 \frac{15}{17} ), сначала преобразуем ( a ) и ( b ) в неправильные дроби.

1. Преобразуем ( a = 7 \frac{2}{17} ):

[ a = 7 + \frac{2}{17} = \frac{7 \cdot 17 + 2}{17} = \frac{119 + 2}{17} = \frac{121}{17} ]

1. Преобразуем ( b = 6 \frac{15}{17} ):

[ b = 6 + \frac{15}{17} = \frac{6 \cdot 17 + 15}{17} = \frac{102 + 15}{17} = \frac{117}{17} ]

Теперь подставим ( a ) и ( b ) в выражение:

[ \frac{a^2 - b^2}{ab} \div \left( \frac{1}{b} - \frac{1}{a} \right) ]

1. Вычислим ( a^2 ) и ( b^2 ):

[ a^2 = \left( \frac{121}{17} \right)^2 = \frac{14641}{289} ] [ b^2 = \left( \frac{117}{17} \right)^2 = \frac{13689}{289} ]

1. Найдем ( a^2 - b^2 ):

[ a^2 - b^2 = \frac{14641 - 13689}{289} = \frac{952}{289} ]

1. Найдем ( ab ):

[ ab = \left( \frac{121}{17} \cdot \frac{117}{17} \right) = \frac{14157}{289} ]

1. Теперь подставим ( a^2 - b^2 ) и ( ab ) в первое деление:

[ \frac{a^2 - b^2}{ab} = \frac{\frac{952}{289}}{\frac{14157}{289}} = \frac{952}{14157} ]

1. Теперь найдем ( \frac{1}{b} - \frac{1}{a} ):

[ \frac{1}{b} = \frac{17}{117}, \quad \frac{1}{a} = \frac{17}{121} ] [ \frac{1}{b} - \frac{1}{a} = \frac{17}{117} - \frac{17}{121} = 17 \left( \frac{121 - 117}{117 \cdot 121} \right) = 17 \cdot \frac{4}{14157} = \frac{68}{14157} ]

1. Теперь подставим это значение в деление:

[ \frac{952}{14157} \div \frac{68}{14157} = \frac{952}{14157} \cdot \frac{14157}{68} = \frac{952}{68} ]

1. Упрощаем ( \frac{952}{68} ):

[ \frac{952 \div 68}{68 \div 68} = \frac{14}{1} = 14 ]

Таким образом, значение выражения равно ( 14 ).

Рассмотрим выражение, значение которого нужно найти:

[ \frac{a^2 - b^2}{ab} \div \left( \frac{1}{b} - \frac{1}{a} \right), ]

где ( a = 7 \frac{2}{17} ) и ( b = 6 \frac{15}{17} ). Давайте разберём это выражение по шагам.

1. Преобразуем значения (a) и (b) в неправильные дроби:

• ( a = 7 \frac{2}{17} = \frac{7 \cdot 17 + 2}{17} = \frac{119 + 2}{17} = \frac{121}{17} ),
• ( b = 6 \frac{15}{17} = \frac{6 \cdot 17 + 15}{17} = \frac{102 + 15}{17} = \frac{117}{17} ).

Теперь (a = \frac{121}{17}) и (b = \frac{117}{17}).

2. Упрощаем выражение (\frac{a^2 - b^2}{ab} \div \left( \frac{1}{b} - \frac{1}{a} \right))

Выражение состоит из двух частей:

Часть 1: (\frac{a^2 - b^2}{ab})

Это дробь, где в числителе (a^2 - b^2), а в знаменателе (ab). Заметим, что (a^2 - b^2) можно разложить по формуле разности квадратов: [ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). ] Подставим это в дробь: [ \frac{a^2 - b^2}{ab} = \frac{(a - b)(a + b)}{ab}. ]

Часть 2: (\frac{1}{b} - \frac{1}{a})

Эту разность дробей приведём к общему знаменателю: [ \frac{1}{b} - \frac{1}{a} = \frac{a - b}{ab}. ]

3. Подставляем всё обратно

Теперь выражение принимает вид: [ \frac{\frac{a^2 - b^2}{ab}}{\frac{a - b}{ab}}. ] Так как знаменатели (ab) в числителе и знаменателе одинаковы, они сокращаются. Остаётся: [ \frac{a^2 - b^2}{a - b} = a + b. ]

4. Найдём (a + b)

[ a + b = \frac{121}{17} + \frac{117}{17} = \frac{121 + 117}{17} = \frac{238}{17}. ]

Делим: [ \frac{238}{17} = 14. ]

Окончательный ответ:

Значение выражения равно (14).