Найдите значение выражения (a^3-36a)×(1/a+6-1/a-6) при а=-20

Чтобы найти значение выражения ((a^3 - 36a) \times \left(\frac{1}{a+6} - \frac{1}{a-6}\right)) при (a = -20), давайте разберём его шаг за шагом.

1. Упростим вторую часть выражения:

   [ \frac{1}{a+6} - \frac{1}{a-6} ]

   Для этого найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для ((a+6)) и ((a-6)) — это ((a+6)(a-6)).

   Перепишем выражение:

   [ \frac{1 \cdot (a-6)}{(a+6)(a-6)} - \frac{1 \cdot (a+6)}{(a+6)(a-6)} ]

   Это равняется:

   [ \frac{a-6 - (a+6)}{(a+6)(a-6)} = \frac{a - 6 - a - 6}{(a+6)(a-6)} = \frac{-12}{(a+6)(a-6)} ]

   Заметим, что ((a+6)(a-6)) — это разность квадратов:

   [ (a+6)(a-6) = a^2 - 36 ]

   Таким образом, выражение упрощается до:

   [ \frac{-12}{a^2 - 36} ]

2. Подставим (a = -20) в выражение:

   Найдём (a^3 - 36a):

   [ a^3 = (-20)^3 = -8000 ]

   [ 36a = 36 \times (-20) = -720 ]

   Значит:

   [ a^3 - 36a = -8000 - (-720) = -8000 + 720 = -7280 ]

3. Теперь подставим (a = -20) во вторую часть:

   [ a^2 - 36 = (-20)^2 - 36 = 400 - 36 = 364 ]

   Тогда:

   [ \frac{-12}{a^2 - 36} = \frac{-12}{364} ]

   Упростим дробь:

   [ \frac{-12}{364} = \frac{-3}{91} ]

4. Найдём значение всего выражения:

   Теперь перемножим результаты:

   [ (a^3 - 36a) \times \left(\frac{1}{a+6} - \frac{1}{a-6}\right) = -7280 \times \frac{-3}{91} ]

   Это равняется:

   [ -7280 \times \frac{-3}{91} = \frac{7280 \times 3}{91} = \frac{21840}{91} ]

   Разделим 21840 на 91:

   [ 21840 \div 91 = 240 ]

Таким образом, значение выражения при (a = -20) равно (240).

Для начала заменим переменную a на значение -20 в заданном выражении:

(-20)^3 - 36*(-20) = -8000 + 720 = -7280

Теперь рассчитаем значение выражения (1/a+6 - 1/a-6) при а=-20:

1/(-20+6) - 1/(-20-6) = 1/-14 - 1/-26 = -2/26 + 1/26 = -1/26

Теперь умножим найденные значения:

-7280 * (-1/26) = 280

Таким образом, значение выражения (a^3-36a)×(1/a+6-1/a-6) при а=-20 равно 280.