Найдите значение выражения квадратный корень из 9b^2 - корень 3 степени из 8b^3 - корень 4 степени из...

Для начала подставим значение ( b = \sqrt{7} - 3 ) в данное выражение и упростим каждый термин по отдельности. Выражение имеет следующий вид:

[ \sqrt{9b^2} - \sqrt[3]{8b^3} - \sqrt[4]{256b^4} + \sqrt[8]{2401} ]

1. Квадратный корень из (9b^2): [ \sqrt{9b^2} = \sqrt{9(\sqrt{7} - 3)^2} = \sqrt{9(7 - 6\sqrt{7} + 9)} = \sqrt{9 \times 16} = \sqrt{144} = 12 ]

2. Кубический корень из (8b^3): [ \sqrt[3]{8b^3} = \sqrt[3]{8(\sqrt{7} - 3)^3} = \sqrt[3]{8(7\sqrt{7} - 27)} = \sqrt[3]{56\sqrt{7} - 216} = 2\sqrt[3]{7\sqrt{7} - 27} ]

   При ( b = \sqrt{7} - 3 ), подставляя, получаем: [ \sqrt[3]{8b^3} = \sqrt[3]{8 \times (7 - 3\sqrt{7})} = \sqrt[3]{56 - 24\sqrt{7}} = 2(\sqrt{7} - 3) ]

3. Корень четвертой степени из (256b^4): [ \sqrt[4]{256b^4} = \sqrt[4]{256(\sqrt{7} - 3)^4} = \sqrt[4]{256 \times 2401} = \sqrt[4]{614656} = 49 ]

4. Корень восьмой степени из (2401): [ \sqrt[8]{2401} = \sqrt[8]{7^4} = \sqrt[2]{7} = \sqrt{7} ]

Теперь, собираем все части вместе: [ 12 - 2(\sqrt{7} - 3) - 49 + \sqrt{7} ]

Упрощая: [ 12 - 2\sqrt{7} + 6 - 49 + \sqrt{7} = (12 + 6 - 49) + (-2\sqrt{7} + \sqrt{7}) = -31 - \sqrt{7} ]

Итак, значение выражения при ( b = \sqrt{7} - 3 ) равно: [ -31 - \sqrt{7} ]

Для начала подставим значение b = √7 - 3 в каждый из членов выражения:

9b^2 = 9(√7 - 3)^2 = 9(7 - 6√7 + 9) = 9*16 - 54√7 = 144 - 54√7

∛(8b^3) = ∛(8(√7 - 3)^3) = ∛(8(7√7 - 21√7 + 27)) = ∛(56√7 - 168√7 + 216) = ∛(272 - 112√7)

∜(256b^4) = ∜(256(√7 - 3)^4) = ∜(256(49 - 84√7 + 81)) = ∜(12544 - 21504√7 + 20736) = ∜(33280 - 21504√7)

√8(2401) = √8(2401) = √19208

Теперь подставим полученные значения обратно в исходное выражение:

√(144 - 54√7) - ∛(272 - 112√7) - ∜(33280 - 21504√7) + √19208

Таким образом, значение данного выражения при b = √7 - 3 будет равно √(144 - 54√7) - ∛(272 - 112√7) - ∜(33280 - 21504√7) + √19208.