Найдите значение выражения квадратный корень из 9b^2 - корень 3 степени из 8b^3 - корень 4 степени из...

Для начала подставим значение $b=\sqrt{7}-3$ в данное выражение и упростим каждый термин по отдельности. Выражение имеет следующий вид:

$\text{Could not find closing ']' for argument to sqrt}${8b^3} - \sqrt$4${256b^4} + \sqrt$8${2401} ]

1. Квадратный корень из $9b^2$: $\sqrt{9b^2}=\sqrt{9(\sqrt{7}-3{)}^2}=\sqrt{9(7-6\sqrt{7}+9)}=\sqrt{9\times 16}=\sqrt{144}=12$

2. Кубический корень из $8b^3$: $\text{Could not find closing ']' for argument to sqrt}${8b^3} = \sqrt$3${8$\sqrt{7}-3$^3} = \sqrt$3${8$7\sqrt{7}-27$} = \sqrt$3${56\sqrt{7} - 216} = 2\sqrt$3${7\sqrt{7} - 27} ]

   При $b=\sqrt{7}-3$, подставляя, получаем: $\text{Could not find closing ']' for argument to sqrt}${8b^3} = \sqrt$3${8 \times $7-3\sqrt{7}$} = \sqrt$3${56 - 24\sqrt{7}} = 2$\sqrt{7}-3$ ]

3. Корень четвертой степени из $256b^4$: $\text{Could not find closing ']' for argument to sqrt}${256b^4} = \sqrt$4${256$\sqrt{7}-3$^4} = \sqrt$4${256 \times 2401} = \sqrt$4${614656} = 49 ]

4. Корень восьмой степени из $2401$: $\text{Could not find closing ']' for argument to sqrt}${2401} = \sqrt$8${7^4} = \sqrt$2${7} = \sqrt{7} ]

Теперь, собираем все части вместе: $12-2(\sqrt{7}-3)-49+\sqrt{7}$

Упрощая: $12-2\sqrt{7}+6-49+\sqrt{7}=(12+6-49)+(-2\sqrt{7}+\sqrt{7})=-31-\sqrt{7}$

Итак, значение выражения при $b=\sqrt{7}-3$ равно: $-31-\sqrt{7}$

Для начала подставим значение b = √7 - 3 в каждый из членов выражения:

9b^2 = 9$\surd 7-3$^2 = 9$7-6\surd 7+9$ = 9*16 - 54√7 = 144 - 54√7

∛$8b^3$ = ∛$8(\surd 7-3$^3) = ∛$8(7\surd 7-21\surd 7+27$) = ∛$56\surd 7-168\surd 7+216$ = ∛$272-112\surd 7$

∜$256b^4$ = ∜$256(\surd 7-3$^4) = ∜$256(49-84\surd 7+81$) = ∜$12544-21504\surd 7+20736$ = ∜$33280-21504\surd 7$

√8$2401$ = √8$2401$ = √19208

Теперь подставим полученные значения обратно в исходное выражение:

√$144-54\surd 7$ - ∛$272-112\surd 7$ - ∜$33280-21504\surd 7$ + √19208

Таким образом, значение данного выражения при b = √7 - 3 будет равно √$144-54\surd 7$ - ∛$272-112\surd 7$ - ∜$33280-21504\surd 7$ + √19208.