Найдите значение x, при которых значения выражения -9x2+1; x+2; 15+7x2 являются тремя последовательными...

Для того чтобы значения выражений -9x^2 + 1, x + 2 и 15 + 7x^2 были тремя последовательными членами арифметической прогрессии, необходимо, чтобы разность между любыми двумя последовательными членами была одинаковой.

Из этого условия получаем следующие уравнения: (x + 2) - (-9x^2 + 1) = (15 + 7x^2) - (x + 2)

Раскрываем скобки и упрощаем уравнение: x + 2 + 9x^2 - 1 = 15 + 7x^2 - x - 2 9x^2 + x + 1 = 15 + 7x^2 - x - 2 9x^2 + x + 1 = 7x^2 - x + 13

Переносим все члены в одну сторону: 9x^2 + x + 1 - 7x^2 + x - 13 = 0 2x^2 + 2x - 12 = 0 x^2 + x - 6 = 0

Теперь решаем квадратное уравнение: D = 1^2 - 4 1 (-6) = 1 + 24 = 25 x1 = (-1 + √25) / 2 = 2 x2 = (-1 - √25) / 2 = -3

Таким образом, значения x, при которых указанные выражения являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии, равны 2 и -3.

Чтобы найти значение ( x ), при котором выражения (-9x^2 + 1), (x + 2) и (15 + 7x^2) являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии, необходимо использовать свойства арифметической прогрессии.

В арифметической прогрессии разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. Обозначим эту разность как (d). Тогда для трех последовательных членов (a_1), (a_2) и (a_3) справедливо:

[ a_2 - a_1 = d ] [ a_3 - a_2 = d ]

Для выражений (-9x^2 + 1), (x + 2) и (15 + 7x^2) это означает:

1. ( (x + 2) - (-9x^2 + 1) = d )
2. ( (15 + 7x^2) - (x + 2) = d )

Приравняем правые части:

[ (x + 2) - (-9x^2 + 1) = (15 + 7x^2) - (x + 2) ]

Раскроем скобки:

[ x + 2 + 9x^2 - 1 = 15 + 7x^2 - x - 2 ]

Упростим оба выражения:

1. Левая часть: ( 9x^2 + x + 1 )
2. Правая часть: ( 7x^2 - x + 13 )

Сравняем их:

[ 9x^2 + x + 1 = 7x^2 - x + 13 ]

Перенесем все в одну часть:

[ 9x^2 + x + 1 - 7x^2 + x - 13 = 0 ]

Упростим:

[ 2x^2 + 2x - 12 = 0 ]

Разделим уравнение на 2:

[ x^2 + x - 6 = 0 ]

Это квадратное уравнение можно решить с помощью формулы для решения квадратных уравнений:

[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} ]

Где ( a = 1 ), ( b = 1 ), ( c = -6 ).

Подставим значения:

[ x = \frac{{-1 \pm \sqrt{{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}}}{2 \cdot 1} ] [ x = \frac{{-1 \pm \sqrt{{1 + 24}}}}{2} ] [ x = \frac{{-1 \pm \sqrt{25}}}{2} ] [ x = \frac{{-1 \pm 5}}{2} ]

Получаем два решения:

1. ( x = \frac{{-1 + 5}}{2} = \frac{4}{2} = 2 )
2. ( x = \frac{{-1 - 5}}{2} = \frac{-6}{2} = -3 )

Таким образом, значения ( x ), при которых данные выражения являются последовательными членами арифметической прогрессии, равны ( x = 2 ) и ( x = -3 ).

Значение x = -2.