Найдите значений выражений 4 в 3 степени * 3 в 10 степени разделить на 6 в 10 степени

Давайте последовательно решим выражение ( \frac{4^3 \cdot 3^{10}}{6^{10}} ).

1. Раскроем ( 6^{10} ): ( 6^{10} ) можно представить как ( (2 \cdot 3)^{10} = 2^{10} \cdot 3^{10} ).

2. Перепишем исходное выражение: Теперь у нас есть: [ \frac{4^3 \cdot 3^{10}}{6^{10}} = \frac{4^3 \cdot 3^{10}}{2^{10} \cdot 3^{10}} ] В этом выражении ( 3^{10} ) в числителе и знаменателе сокращается: [ = \frac{4^3}{2^{10}} ]

3. Вычислим ( 4^3 ): ( 4 = 2^2 ), следовательно: [ 4^3 = (2^2)^3 = 2^{2 \cdot 3} = 2^6 ]

4. Теперь подставим это значение: В итоге получаем: [ \frac{4^3}{2^{10}} = \frac{2^6}{2^{10}} = 2^{6-10} = 2^{-4} ]

5. Запишем результат: ( 2^{-4} ) можно переписать как ( \frac{1}{2^4} ).

6. Вычислим ( 2^4 ): ( 2^4 = 16 ).

Таким образом, итоговое значение выражения: [ \frac{4^3 \cdot 3^{10}}{6^{10}} = \frac{1}{16} ]

Ответ: ( \frac{1}{16} ).

Для решения выражения ( \frac{4^3 \cdot 3^{10}}{6^{10}} ) сначала упростим его.

1. Запишем ( 6^{10} ) как ( (2 \cdot 3)^{10} = 2^{10} \cdot 3^{10} ).
2. Теперь подставим это в выражение:

[ \frac{4^3 \cdot 3^{10}}{6^{10}} = \frac{4^3 \cdot 3^{10}}{2^{10} \cdot 3^{10}} ]

1. Сократим ( 3^{10} ):

[ = \frac{4^3}{2^{10}} ]

1. Поскольку ( 4 = 2^2 ), то ( 4^3 = (2^2)^3 = 2^6 ).

2. Теперь подставим это обратно:

[ = \frac{2^6}{2^{10}} = 2^{6-10} = 2^{-4} ]

1. Значение ( 2^{-4} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16} ).

Таким образом, значение выражения равно ( \frac{1}{16} ).

Давайте разберём данное выражение и найдём его значение.

Задано выражение:

[ \frac{4^3 \cdot 3^{10}}{6^{10}}. ]

Шаг 1. Разложим числа на множители

Для начала представим числа (4) и (6) в виде произведения простых множителей:

• (4 = 2^2),
• (6 = 2 \cdot 3).

Теперь заменим эти числа в исходном выражении:

[ \frac{(2^2)^3 \cdot 3^{10}}{(2 \cdot 3)^{10}}. ]

Шаг 2. Упростим степени

Используем правило степеней ((a^m)^n = a^{m \cdot n}):

• ((2^2)^3 = 2^{2 \cdot 3} = 2^6),
• ((2 \cdot 3)^{10} = 2^{10} \cdot 3^{10}).

Теперь выражение становится:

[ \frac{2^6 \cdot 3^{10}}{2^{10} \cdot 3^{10}}. ]

Шаг 3. Сократим степени одинаковых оснований

Разделим степени с одинаковыми основаниями, используя правило (a^m / a^n = a^{m-n}):

• Для (2^6 / 2^{10}): (2^{6-10} = 2^{-4}),
• Для (3^{10} / 3^{10}): это равно (3^{10-10} = 3^0 = 1).

Теперь выражение принимает вид:

[ 2^{-4} \cdot 1 = 2^{-4}. ]

Шаг 4. Запишем результат в явном виде

Степень с отрицательным показателем можно записать как дробь: (2^{-4} = \frac{1}{2^4}).

Вычислим (2^4): [ 2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16. ]

Следовательно: [ 2^{-4} = \frac{1}{16}. ]

Итоговый ответ:

Значение выражения равно:

[ \frac{1}{16}. ]