Найти a1 и разность d арифметической прогрессии,если а5=23;а9=43.

Дано, что a5 = 23 и a9 = 43.

Формулы для нахождения членов арифметической прогрессии: a_n = a_1 + (n-1)d, где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Подставим данные из условия: a5 = a1 + 4d = 23 a9 = a1 + 8d = 43

Выразим из первого уравнения a1 через d: a1 = 23 - 4d

Подставим это выражение во второе уравнение: 23 - 4d + 8d = 43 23 + 4d = 43 4d = 20 d = 5

Теперь найдем a1, подставив найденное d в первое уравнение: a1 = 23 - 4*5 a1 = 23 - 20 a1 = 3

Таким образом, первый член арифметической прогрессии a1 = 3, а разность d = 5.

Для решения задачи найдем первый член (a_1) и разность (d) арифметической прогрессии, используя данные, что (a_5 = 23) и (a_9 = 43).

Формула общего члена арифметической прогрессии имеет вид: [ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d ]

Для (a_5): [ a_5 = a_1 + 4d = 23 ]

Для (a_9): [ a_9 = a_1 + 8d = 43 ]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. ( a_1 + 4d = 23 )
2. ( a_1 + 8d = 43 )

Решим эту систему уравнений:

Вычтем первое уравнение из второго: [ (a_1 + 8d) - (a_1 + 4d) = 43 - 23 ] [ 8d - 4d = 20 ] [ 4d = 20 ] [ d = \frac{20}{4} = 5 ]

Теперь, когда мы нашли (d), подставим его значение в первое уравнение, чтобы найти (a_1): [ a_1 + 4 \cdot 5 = 23 ] [ a_1 + 20 = 23 ] [ a_1 = 23 - 20 = 3 ]

Таким образом, первый член арифметической прогрессии (a_1 = 3), а разность (d = 5).