Найти a1 и разность d арифметической прогрессии,если а5=23;а9=43.

Дано, что a5 = 23 и a9 = 43.

Формулы для нахождения членов арифметической прогрессии: a_n = a_1 + $n-1$d, где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Подставим данные из условия: a5 = a1 + 4d = 23 a9 = a1 + 8d = 43

Выразим из первого уравнения a1 через d: a1 = 23 - 4d

Подставим это выражение во второе уравнение: 23 - 4d + 8d = 43 23 + 4d = 43 4d = 20 d = 5

Теперь найдем a1, подставив найденное d в первое уравнение: a1 = 23 - 4*5 a1 = 23 - 20 a1 = 3

Таким образом, первый член арифметической прогрессии a1 = 3, а разность d = 5.

Для решения задачи найдем первый член $a_1$ и разность $d$ арифметической прогрессии, используя данные, что $a_5=23$ и $a_9=43$.

Формула общего члена арифметической прогрессии имеет вид: $a_n=a_1+(n-1)\cdot d$

Для $a_5$: $a_5=a_1+4d=23$

Для $a_9$: $a_9=a_1+8d=43$

Теперь у нас есть система уравнений:

1. $a_1+4d=23$
2. $a_1+8d=43$

Решим эту систему уравнений:

Вычтем первое уравнение из второго: $(a_1+8d)-(a_1+4d)=43-23$ $8d-4d=20$ $4d=20$ $d=\frac{20}{4}=5$

Теперь, когда мы нашли $d$, подставим его значение в первое уравнение, чтобы найти $a_1$: $a_1+4\cdot 5=23$ $a_1+20=23$ $a_1=23-20=3$

Таким образом, первый член арифметической прогрессии $a_1=3$, а разность $d=5$.