Найти cosa, если sina = 24/25, и a принадлежит (п/2;п)

Для решения данной задачи воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Из условия задачи нам известно, что sin(a) = 24/25, следовательно: (sin(a))^2 + (cos(a))^2 = 1 (24/25)^2 + (cos(a))^2 = 1 576/625 + (cos(a))^2 = 1 (cos(a))^2 = 1 - 576/625 (cos(a))^2 = 49/625 cos(a) = √(49/625) cos(a) = 7/25

Таким образом, если sin(a) = 24/25, то cos(a) = 7/25.

cos(a) = -7/25

Для того чтобы найти значение ( \cos(a) ), когда дано ( \sin(a) = \frac{24}{25} ) и ( a ) принадлежит промежутку ( \left( \frac{\pi}{2}, \pi \right) ), следует использовать основные тригонометрические соотношения и учитывать знак косинуса на данном промежутке.

1. Использование основного тригонометрического тождества:

Основное тригонометрическое тождество гласит, что для любого угла ( a ):

[ \sin^2(a) + \cos^2(a) = 1 ]

Подставим в это уравнение значение ( \sin(a) ):

[ \left(\frac{24}{25}\right)^2 + \cos^2(a) = 1 ]

Вычислим ( \left(\frac{24}{25}\right)^2 ):

[ \left(\frac{24}{25}\right)^2 = \frac{24^2}{25^2} = \frac{576}{625} ]

Теперь подставим это значение в основное тождество:

[ \frac{576}{625} + \cos^2(a) = 1 ]

Решим это уравнение для ( \cos^2(a) ):

[ \cos^2(a) = 1 - \frac{576}{625} ]

[ \cos^2(a) = \frac{625}{625} - \frac{576}{625} ]

[ \cos^2(a) = \frac{625 - 576}{625} ]

[ \cos^2(a) = \frac{49}{625} ]

1. Извлечение квадратного корня и определение знака:

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

[ \cos(a) = \pm \sqrt{\frac{49}{625}} ]

[ \cos(a) = \pm \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{625}} ]

[ \cos(a) = \pm \frac{7}{25} ]

Теперь необходимо определить знак ( \cos(a) ) в зависимости от промежутка, к которому принадлежит угол ( a ). Поскольку ( a ) находится в диапазоне ( \left( \frac{\pi}{2}, \pi \right) ), это означает, что угол ( a ) расположен во втором квадранте. Во втором квадранте синус положительный, а косинус отрицательный.

Следовательно, правильное значение ( \cos(a) ) будет:

[ \cos(a) = -\frac{7}{25} ]

Таким образом, если ( \sin(a) = \frac{24}{25} ) и ( a ) принадлежит интервалу ( \left( \frac{\pi}{2}, \pi \right) ), то ( \cos(a) = -\frac{7}{25} ).