Найти длину интервала, задающего все решения СИСТЕМЫ неравенств

Для того чтобы найти длину интервала, задающего все решения системы неравенств, необходимо сначала найти интервалы, в которых выполняются все неравенства системы. Для этого решаем каждое неравенство по отдельности и находим их пересечение. Затем находим разность между наибольшим и наименьшим значением этого пересечения - это и будет длина интервала, задающего все решения системы неравенств.

Для того чтобы найти длину интервала, задающего все решения системы неравенств, необходимо выполнить несколько шагов. Рассмотрим общий подход к решению этого типа задач.

Шаг 1: Записать систему неравенств

Предположим, у нас есть система неравенств. Например:

1. ( ax + b > c )
2. ( dx + e \leq f )

Шаг 2: Решить каждое неравенство отдельно

• Для первого неравенства ( ax + b > c ):

  Переносим все слагаемые, не содержащие ( x ), в правую часть:

  [ ax > c - b ]

  Далее делим обе части на ( a ) (если ( a \neq 0 )):

  [ x > \frac{c - b}{a} ]

  Если ( a < 0 ), то знак неравенства меняется.

• Для второго неравенства ( dx + e \leq f ):

  Переносим все слагаемые, не содержащие ( x ), в правую часть:

  [ dx \leq f - e ]

  Далее делим обе части на ( d ) (если ( d \neq 0 )):

  [ x \leq \frac{f - e}{d} ]

  Если ( d < 0 ), то знак неравенства меняется.

Шаг 3: Найти пересечение решений

Теперь у нас есть два условия для ( x ): [ x > \frac{c - b}{a} ] [ x \leq \frac{f - e}{d} ]

Чтобы найти множество решений системы, нужно найти пересечение интервалов, определяемых каждым неравенством.

Шаг 4: Определить длину интервала

Предположим, что пересечение интервалов дает нам интервал вида:

[ \left(\frac{c - b}{a}, \frac{f - e}{d}\right] ]

Длина этого интервала равна разности между его правой и левой границами:

[ \text{Длина интервала} = \frac{f - e}{d} - \frac{c - b}{a} ]

Примечания

1. Если при решении системы неравенств выясняется, что для ( x ) не существует подходящих значений, то длина интервала решений равна нулю.
2. Если система имеет дополнительные ограничения, такие как целочисленность решений, это может повлиять на итоговое множество решений и, соответственно, на длину интервала.

Этот процесс позволяет найти длину интервала решений для системы неравенств.

Длина интервала равна разности наибольшего и наименьшего значения переменной в решении системы неравенств.