Найти длину вектора p=3b-2a+c,если а$-1,2,0$,b$0,-5,-2$,с$2,1,-3$

Длина вектора p равна 7.

Для нахождения длины вектора p=3b-2a+c необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдем векторы a, b, c: a = $-1,2,0$ b = $0,-5,-2$ c = $2,1,-3$

2. Найдем вектор p: p = 3b - 2a + c p = 3$0,-5,-2$ - 2$-1,2,0$ + $2,1,-3$ p = $0,-15,-6$ - $-2,4,0$ + $2,1,-3$ p = $0+2,-15-4,-6+0$ + $2,1,-3$ p = $2,-19,-6$ + $2,1,-3$ p = $2+2,-19+1,-6-3$ p = $4,-18,-9$

3. Найдем длину вектора p: ||p|| = √$4^2+(-18$^2 + $-9$^2) ||p|| = √$16+324+81$ ||p|| = √$421$ ||p|| ≈ 20.52

Таким образом, длина вектора p равна примерно 20.52.

Для нахождения длины вектора $\mathbf{p}=3\mathbf{b}-2\mathbf{a}+\mathbf{c}$, где векторы $\mathbf{a}$, $\mathbf{b}$, $\mathbf{c}$ заданы своими координатами, выполним следующие шаги.

1. Определение координат векторов $\mathbf{a}$, $\mathbf{b}$, $\mathbf{c}$:

   • $\mathbf{a}=(-1,2,0$)
   • $\mathbf{b}=(0,-5,-2$)
   • $\mathbf{c}=(2,1,-3$)

2. Расчёт координат вектора $\mathbf{p}$:

   • $\mathbf{p}=3\mathbf{b}-2\mathbf{a}+\mathbf{c}=3(0,-5,-2$ - 2$-1,2,0$ + $2,1,-3$)
   • $\mathbf{p}=(0,-15,-6$ - $-2,4,0$ + $2,1,-3$)
   • $\mathbf{p}=(0-2+2,-15+4+1,-6+0-3$)
   • $\mathbf{p}=(0,-10,-9$)

3. Вычисление длины вектора $\mathbf{p}$:

   • Длина вектора $\mathbf{p}$ вычисляется по формуле $|\mathbf{p}|=\sqrt{p_x^2+p_y^2+p_z^2}$, где $p_x$, $p_y$, $p_z$ — координаты вектора $\mathbf{p}$.
   • $|\mathbf{p}|=\sqrt{0^2+(-10{)}^2+(-9{)}^2}=\sqrt{0+100+81}=\sqrt{181}$

Таким образом, длина вектора $\mathbf{p}$ равна $\sqrt{181}$.