Найти длину вектора p=3b-2a+c,если а(-1,2,0),b(0,-5,-2),с(2,1,-3)

Длина вектора p равна 7.

Для нахождения длины вектора p=3b-2a+c необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдем векторы a, b, c: a = (-1, 2, 0) b = (0, -5, -2) c = (2, 1, -3)

2. Найдем вектор p: p = 3b - 2a + c p = 3(0, -5, -2) - 2(-1, 2, 0) + (2, 1, -3) p = (0, -15, -6) - (-2, 4, 0) + (2, 1, -3) p = (0 + 2, -15 - 4, -6 + 0) + (2, 1, -3) p = (2, -19, -6) + (2, 1, -3) p = (2 + 2, -19 + 1, -6 - 3) p = (4, -18, -9)

3. Найдем длину вектора p: ||p|| = √(4^2 + (-18)^2 + (-9)^2) ||p|| = √(16 + 324 + 81) ||p|| = √(421) ||p|| ≈ 20.52

Таким образом, длина вектора p равна примерно 20.52.

Для нахождения длины вектора ( \mathbf{p} = 3\mathbf{b} - 2\mathbf{a} + \mathbf{c} ), где векторы (\mathbf{a}), (\mathbf{b}), (\mathbf{c}) заданы своими координатами, выполним следующие шаги.

1. Определение координат векторов (\mathbf{a}), (\mathbf{b}), (\mathbf{c}):

   • (\mathbf{a} = (-1, 2, 0))
   • (\mathbf{b} = (0, -5, -2))
   • (\mathbf{c} = (2, 1, -3))

2. Расчёт координат вектора (\mathbf{p}):

   • (\mathbf{p} = 3\mathbf{b} - 2\mathbf{a} + \mathbf{c} = 3(0, -5, -2) - 2(-1, 2, 0) + (2, 1, -3))
   • (\mathbf{p} = (0, -15, -6) - (-2, 4, 0) + (2, 1, -3))
   • (\mathbf{p} = (0 - 2 + 2, -15 + 4 + 1, -6 + 0 - 3))
   • (\mathbf{p} = (0, -10, -9))

3. Вычисление длины вектора (\mathbf{p}):

   • Длина вектора (\mathbf{p}) вычисляется по формуле (|\mathbf{p}| = \sqrt{p_x^2 + p_y^2 + p_z^2}), где (p_x), (p_y), (p_z) — координаты вектора (\mathbf{p}).
   • (|\mathbf{p}| = \sqrt{0^2 + (-10)^2 + (-9)^2} = \sqrt{0 + 100 + 81} = \sqrt{181})

Таким образом, длина вектора (\mathbf{p}) равна ( \sqrt{181} ).