Найти функцию, обратную к y= - 2x+1; указать её область определения и множество значений. На одном рисунке...

Для нахождения функции, обратной к ( y = -2x + 1 ), нужно выполнить следующие шаги:

1. Обозначение функции: Обозначим исходную функцию как ( y = f(x) = -2x + 1 ).

2. Перестановка переменных: Для нахождения обратной функции, поменяем местами ( x ) и ( y ) в уравнении: [ x = -2y + 1 ]

3. Решение уравнения относительно ( y ): Решим это уравнение для ( y ): [ x - 1 = -2y ] [ y = \frac{1 - x}{2} ] Таким образом, обратная функция будет: [ y = f^{-1}(x) = \frac{1 - x}{2} ]

4. Область определения и множество значений: Для исходной функции ( y = -2x + 1 ), ( x ) может быть любым действительным числом, поэтому её область определения — все действительные числа (( \mathbb{R} )). Множество значений также будет все действительные числа (( \mathbb{R} )), так как линейная функция может принимать любые значения.

   Для обратной функции ( y = \frac{1 - x}{2} ), область определения и множество значений также будут все действительные числа (( \mathbb{R} )), так как и эта функция линейна и не имеет ограничений на значения переменных.

5. Построение графиков: Построим графики обеих функций на одном координатном поле.

   • Для ( y = -2x + 1 ):

     • При ( x = 0 ), ( y = 1 )
     • При ( x = 1 ), ( y = -1 )

   • Для ( y = \frac{1 - x}{2} ):

     • При ( x = 0 ), ( y = 0.5 )
     • При ( x = 1 ), ( y = 0 )
     • При ( x = -1 ), ( y = 1 )

   На одном графике они будут выглядеть следующим образом:

   [ \begin{array}{c} \text{График функции } y = -2x + 1 \text{ (синяя прямая):} \ \includegraphics[width=0.4\textwidth]{graph_y=-2x+1.png} \ \text{График функции } y = \frac{1 - x}{2} \text{ (красная прямая):} \ \includegraphics[width=0.4\textwidth]{graph_y=(1-x)/2.png} \end{array} ]

   Оба графика пересекаются на диагонали ( y = x ), что подтверждает правильность нахождения обратной функции.

Таким образом, функция, обратная к ( y = -2x + 1 ), это ( y = \frac{1 - x}{2} ). Обе функции определены на всей числовой прямой (( \mathbb{R} )) и имеют множество значений также равное ( \mathbb{R} ).

Для нахождения обратной функции к y = -2x + 1 необходимо сначала найти x как функцию от y. Для этого решим уравнение y = -2x + 1 относительно x:

y = -2x + 1 2x = 1 - y x = (1 - y) / 2

Таким образом, обратная функция будет x = (1 - y) / 2.

Область определения исходной функции y = -2x + 1 - это все вещественные числа, так как данная функция определена для всех значений x. Областью значений является также все вещественные числа, так как значение y может быть любым числом в зависимости от значения x.

Графики функций y = -2x + 1 и x = (1 - y) / 2 будут представлять собой прямую и её отражение относительно прямой y = x на одном рисунке. Графики пересекаются в точке (0.5, 0.5), которая является точкой пересечения прямой y = x.

(Извините, я не могу создать графики, так как я текстовый ИИ, но вы можете построить их самостоятельно, используя программы для построения графиков, такие как GeoGebra или Desmos)