Найти координаты точки единичной окружности, полученной поворотом точки (1;0) на угол: -6,5Пи

Для нахождения координат точки единичной окружности, полученной поворотом точки (1;0) на угол -6,5π, нужно воспользоваться формулами поворота точек в полярной системе координат.

Поворот точки (1;0) на угол -6,5π равносилен повороту точки (1;0) на угол 0,5π (поскольку -6,5π = -2π + 0,5π). Точка (1;0) на единичной окружности соответствует углу 0 радиан на координатной плоскости.

Таким образом, после поворота на угол 0,5π, координаты точки на единичной окружности будут равны (0;1).

Итак, координаты точки единичной окружности, полученной поворотом точки (1;0) на угол -6,5π, равны (0;1).

Единичная окружность — это окружность с центром в начале координат (0, 0) и радиусом 1. Точка (1, 0) на этой окружности соответствует углу 0 радиан.

Чтобы найти координаты точки после поворота на угол (-6,5\pi), нужно понять, как этот угол соотносится с окружностью. Один полный оборот вокруг окружности соответствует углу (2\pi) радиан. Таким образом, угол (-6,5\pi) радиан можно упростить, выделив полные обороты:

1. Разделим (-6,5\pi) на (2\pi): [ \frac{-6,5\pi}{2\pi} = -3,25 ] Это значит, что угол (-6,5\pi) соответствует (-3) полным оборотам и (-0,25) оборота дополнительно.

2. Определим эквивалентный положительный угол. Поскольку (-0,25) оборота — это четверть окружности, это соответствует углу (-0,5\pi) радиан. Поворачивая в положительном направлении, получаем: [ -0,5\pi + 2\pi = 1,5\pi ]

3. Теперь определим координаты точки на единичной окружности для угла (1,5\pi). Этот угол соответствует (270^\circ) или (-90^\circ), что указывает на движение по часовой стрелке до нижней точки окружности.

На единичной окружности:

• Угол (0\pi) соответствует точке (1, 0).
• Угол (0,5\pi) соответствует точке (0, 1).
• Угол (\pi) соответствует точке (-1, 0).
• Угол (1,5\pi) соответствует точке (0, -1).

Таким образом, координаты искомой точки на единичной окружности после поворота на угол (-6,5\pi) равны ((0, -1)).