Найти координаты вершины параболы и нули функции: y=x^2-5
Помогите!
Найти координаты вершины параболы и нули функции: y=x^2-5
Помогите!
Конечно, давайте подробно рассмотрим, как найти координаты вершины параболы и нули функции для заданного уравнения ( y = x^2 - 5 ).
Парабола, заданная уравнением ( y = ax^2 + bx + c ), имеет вершину в точке ( (h, k) ), где: [ h = -\frac{b}{2a} ] [ k = f(h) ]
В нашем случае уравнение упрощается до: [ y = x^2 - 5 ]
Здесь ( a = 1 ), ( b = 0 ), и ( c = -5 ).
Для нахождения координаты ( h ) вершины используем формулу: [ h = -\frac{b}{2a} = -\frac{0}{2 \cdot 1} = 0 ]
Подставляем ( x = 0 ) в уравнение ( y = x^2 - 5 ) для нахождения ( k ): [ k = 0^2 - 5 = -5 ]
Таким образом, координаты вершины параболы: [ (0, -5) ]
Нули функции (или корни уравнения) – это значения ( x ), при которых ( y = 0 ). Мы решаем уравнение: [ x^2 - 5 = 0 ]
Добавляем 5 к обеим сторонам: [ x^2 = 5 ]
Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон: [ x = \pm \sqrt{5} ]
Таким образом, нули функции: [ x = \sqrt{5} \quad \text{и} \quad x = -\sqrt{5} ]
Эти результаты дают нам полное представление о ключевых характеристиках параболы, заданной уравнением ( y = x^2 - 5 ).
Для того чтобы найти координаты вершины параболы и нули функции y=x^2-5, нужно решить систему уравнений.
Сначала найдем координаты вершины параболы. Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h - это абсцисса вершины, а k - ордината вершины.
Формула для нахождения абсциссы вершины параболы: h = -b / 2a, где a = 1, b = 0, c = -5 (коэффициенты уравнения параболы y = ax^2 + bx + c)
h = -0 / 2*1 = 0
Теперь найдем ординату вершины: k = f(h), где f(x) = x^2-5
k = 0^2 - 5 = -5
Итак, координаты вершины параболы равны (0, -5).
Теперь найдем нули функции y=x^2-5. Нули функции - это значения x, при которых y=0.
x^2 - 5 = 0 x^2 = 5 x = ±√5
Итак, нули функции равны x = √5 и x = -√5.
