Найти координаты вершины параболы y=(x-3)^2 и построить её график!

Координаты вершины параболы y=(x-3)^2 равны (3, 0). График параболы можно построить, используя эти координаты и формулу параболы.

Для того чтобы найти координаты вершины параболы y=(x-3)^2, нужно выразить данное уравнение в общем виде y=ax^2+bx+c. В данном случае у нас a=1, b=-6, c=9. Формула координат вершины параболы имеет вид x=-b/2a. Подставив значения a и b, получим x=6/2=3. Затем найдем значение y, подставив полученное значение x в исходное уравнение: y=(3-3)^2=0.

Таким образом, координаты вершины параболы y=(x-3)^2 равны (3,0).

Теперь построим график данной параболы:

import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np

x = np.linspace(-10, 10, 100) y = (x-3)**2

plt.plot(x, y) plt.scatter(3, 0, color='red', label='Вершина (3,0)') plt.xlabel('x') plt.ylabel('y') plt.title('График параболы y=(x-3)^2') plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5) plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5) plt.grid(color = 'gray', linestyle = '--', linewidth = 0.5) plt.legend() plt.show()

Чтобы найти координаты вершины параболы, заданной уравнением ( y = (x - 3)^2 ), и построить её график, выполните следующие шаги:

1. Определение типа параболы: Уравнение ( y = (x - 3)^2 ) представляет собой параболу, открывающуюся вверх. Это видно из квадратичного члена, который имеет положительный коэффициент при ( x^2 ).

2. Определение вершины параболы: Уравнение параболы имеет вид ( y = (x - h)^2 + k ), где ( (h, k) ) — это координаты вершины. В нашем случае уравнение ( y = (x - 3)^2 ) можно записать в виде ( y = (x - 3)^2 + 0 ). Здесь ( h = 3 ) и ( k = 0 ). Таким образом, координаты вершины параболы — это ( (3, 0) ).

3. Построение графика: Для построения графика параболы следуйте этим шагам:

   • Найдите несколько точек на графике параболы, подставляя различные значения ( x ) и вычисляя соответствующие значения ( y ).
   • Обозначьте вершину параболы на графике, точка ( (3, 0) ).

   • Постройте дополнительные точки:

     • Например, подставьте ( x = 2 ): ( y = (2 - 3)^2 = (-1)^2 = 1 ). Точка ( (2, 1) ).
     • Подставьте ( x = 4 ): ( y = (4 - 3)^2 = 1^2 = 1 ). Точка ( (4, 1) ).
     • Подставьте ( x = 1 ): ( y = (1 - 3)^2 = (-2)^2 = 4 ). Точка ( (1, 4) ).
     • Подставьте ( x = 5 ): ( y = (5 - 3)^2 = 2^2 = 4 ). Точка ( (5, 4) ).

   • Теперь у вас есть несколько точек: ( (3, 0) ), ( (2, 1) ), ( (4, 1) ), ( (1, 4) ), ( (5, 4) ).

   • Постройте их на координатной плоскости и соедините плавной кривой, чтобы получить параболу.

4. Анализ графика: График параболы имеет симметрию относительно вертикальной линии, проходящей через вершину параболы ( x = 3 ). Поскольку коэффициент при ( x^2 ) положительный, ветви параболы направлены вверх.

В итоге, координаты вершины параболы ( y = (x - 3)^2 ) — это ( (3, 0) ). График представляет собой параболу, открывающуюся вверх, с вершиной в точке ( (3, 0) ).