Найти область определения функции у=9/х-5

Функция у=9/(x-5) определена для всех значений переменной x, за исключением x=5, так как в этом случае знаменатель функции равен нулю, что приводит к делению на ноль. Следовательно, область определения данной функции - множество всех вещественных чисел, кроме x=5.

Для нахождения области определения функции необходимо определить, при каких значениях переменной ( x ) функция имеет смысл. В данном случае функция задана как:

[ y = \frac{9}{x-5} ]

Область определения функции — это все значения ( x ), для которых выражение имеет смысл. В данном случае функция представляет собой дробь, где знаменатель не должен быть равен нулю, так как деление на ноль не определено.

Следовательно, найдем, при каких значениях ( x ) знаменатель равен нулю:

[ x - 5 = 0 ]

Решим это уравнение:

[ x = 5 ]

Таким образом, функция не определена при ( x = 5 ).

Теперь можно записать область определения функции. Это все реальные числа, кроме ( x = 5 ). В математической записи область определения можно выразить следующим образом:

[ x \in \mathbb{R}, \, x \neq 5 ]

Или в интервалной нотации:

[ (-\infty, 5) \cup (5, +\infty) ]

Таким образом, область определения функции ( y = \frac{9}{x-5} ) включает все реальные числа, за исключением точки ( x = 5 ), где функция не определена.