Найти первообразную функции f(x)=3x^3-4x^2
Найти первообразную функции f(x)=3x^3-4x^2
Для того чтобы найти первообразную функции f(x) = 3x^3 - 4x^2, нужно проинтегрировать это выражение. Для этого используем правила интегрирования степенных функций.
Интегрируем каждый член по отдельности: ∫3x^3 dx = x^4 + C1, где C1 - произвольная постоянная ∫-4x^2 dx = -4/3 x^3 + C2, где C2 - произвольная постоянная
Таким образом, первообразная функции f(x) = 3x^3 - 4x^2 будет: F(x) = x^4 - 4/3 x^3 + C, где C - произвольная постоянная.
Для нахождения первообразной функции ( f(x) = 3x^3 - 4x^2 ), нам необходимо проинтегрировать данную функцию. Интегрирование многочлена происходит поэлементно.
Интегрируем первый член ( 3x^3 ): [ \int 3x^3 \, dx = 3 \int x^3 \, dx = 3 \cdot \frac{x^{3+1}}{3+1} = \frac{3x^4}{4} ]
Интегрируем второй член ( -4x^2 ): [ \int -4x^2 \, dx = -4 \int x^2 \, dx = -4 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} = -\frac{4x^3}{3} ]
Объединяя результаты, получаем первообразную: [ \int (3x^3 - 4x^2) \, dx = \frac{3x^4}{4} - \frac{4x^3}{3} + C ] где ( C ) — константа интегрирования, которая представляет собой произвольное число, так как производная константы равна нулю и не влияет на производную всей функции.
Таким образом, первообразная функции ( f(x) = 3x^3 - 4x^2 ) равна: [ F(x) = \frac{3x^4}{4} - \frac{4x^3}{3} + C ]
