Найти предел lim(х стремится к 2) х^2-5x+6/x-2 помогите

Чтобы найти предел (\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 5x + 6}{x - 2}), нужно сначала попытаться упростить выражение. В данном случае, числитель (x^2 - 5x + 6) можно разложить на множители.

Рассмотрим квадратное уравнение (x^2 - 5x + 6 = 0). Найдем его корни:

1. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения (ax^2 + bx + c = 0): [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ] Здесь (a = 1), (b = -5), (c = 6).

2. Вычисляем дискриминант: [ b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 ]

3. Находим корни: [ x_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3, \quad x_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2 ]

Таким образом, числитель раскладывается на множители: [ x^2 - 5x + 6 = (x - 3)(x - 2) ]

Теперь вернемся к нашему пределу: [ \lim_{x \to 2} \frac{(x - 3)(x - 2)}{x - 2} ]

Мы видим, что в выражении ((x - 2)) в числителе и знаменателе можно сократить, так как (x \neq 2) в процессе вычисления предела: [ \lim_{x \to 2} (x - 3) ]

Теперь, когда выражение упростилось, можно подставить (x = 2): [ \lim_{x \to 2} (x - 3) = 2 - 3 = -1 ]

Таким образом, предел равен (-1).

Для нахождения предела данной функции при x стремящемся к 2 можно воспользоваться методом замены переменной или методом деления на x-2.

Метод деления на x-2: Разделим числитель х^2 - 5x + 6 на x - 2 с помощью деления с остатком: х^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) Таким образом, исходное выражение можно переписать как: (x - 3)(x - 2)/(x - 2)

После сокращения (x - 2) в числителе и знаменателе получаем: x - 3

Теперь, подставляя x = 2, получаем искомый предел: lim(x стремится к 2) (x^2 - 5x + 6)/(x - 2) = lim(x стремится к 2) (x - 3) = 2 - 3 = -1

Таким образом, предел данной функции при x стремящемся к 2 равен -1.