Найти производное y=ex cos x

Конечно, давайте разберём, как найти производную функции ( y = e^x \cos x ).

Для этого нам потребуется использовать правило производной произведения функций. Пусть ( u(x) = e^x ) и ( v(x) = \cos x ). Тогда наша исходная функция ( y ) может быть переписана в виде:

[ y = u(x) \cdot v(x) ]

Производная произведения двух функций ( u(x) ) и ( v(x) ) находится по следующему правилу:

[ (uv)' = u'v + uv' ]

Теперь найдем производные ( u(x) ) и ( v(x) ):

1. ( u(x) = e^x ) Производная ( u(x) ): [ u'(x) = \frac{d}{dx} e^x = e^x ]

2. ( v(x) = \cos x ) Производная ( v(x) ): [ v'(x) = \frac{d}{dx} \cos x = -\sin x ]

Теперь подставим найденные производные в формулу для производной произведения:

[ y' = u'v + uv' ]

Подставляем значения:

[ y' = (e^x)(\cos x) + (e^x)(-\sin x) ]

Соберем все вместе:

[ y' = e^x \cos x - e^x \sin x ]

Таким образом, производная функции ( y = e^x \cos x ) равна:

[ y' = e^x (\cos x - \sin x) ]

Это и есть окончательный ответ.

Производная функции y=ex cos x равна y'=ex (cos x - sin x)

Для нахождения производной функции y = ex cos x используем правило производной произведения двух функций.

y' = (ex)' cos x + ex (cos x)'

Для нахождения производной функции ex и cos x воспользуемся базовыми правилами дифференцирования:

(ex)' = ex (cos x)' = -sin x

Подставляем найденные значения:

y' = ex cos x - ex sin x y' = ex (cos x - sin x)

Таким образом, производная функции y = ex cos x равна ex (cos x - sin x).