Найти производную 6 корней из Х. Срочно.

Для нахождения производной 6 корней из Х необходимо воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции.

Представим функцию f(x) = (x^(1/6))^6. Заметим, что эта функция эквивалентна исходной функции 6 корней из Х.

Теперь продифференцируем функцию f(x) по правилу цепочки. Для этого умножим производную внешней функции (x^(1/6))^6 на производную внутренней функции x^(1/6).

Производная внешней функции (x^(1/6))^6: 6(x^(1/6))^(6-1) = 6x^(1-1) = 6x^0 = 6

Производная внутренней функции x^(1/6): (1/6)x^(-5/6)

Теперь умножим эти две производные: 6 * (1/6)x^(-5/6) = x^(-5/6)

Итак, производная 6 корней из Х равна x^(-5/6).

Чтобы найти производную функции ( y = 6\sqrt{x} ), сначала запишем её в удобной для дифференцирования форме. Корень из ( x ) можно выразить как степень: ( \sqrt{x} = x^{1/2} ). Таким образом, исходная функция принимает вид:

[ y = 6x^{1/2}. ]

Теперь применим правило дифференцирования для степенной функции, которое гласит, что производная ( x^n ) равна ( nx^{n-1} ). В нашем случае ( n = 1/2 ).

1. Применим правило степенной функции:

[ \frac{d}{dx}(x^{1/2}) = \frac{1}{2}x^{-1/2}. ]

1. Так как функция умножена на константу 6, то производная будет:

[ \frac{d}{dx}(6x^{1/2}) = 6 \cdot \frac{1}{2}x^{-1/2}. ]

1. Упростим выражение:

[ = 3x^{-1/2}. ]

1. Перепишем в более привычной форме, заменяя отрицательную степень на дробь:

[ = \frac{3}{\sqrt{x}}. ]

Таким образом, производная функции ( y = 6\sqrt{x} ) равна ( \frac{3}{\sqrt{x}} ).