Найти производную функции у=(8-х)е^9-х

Для нахождения производной функции ( y = (8-x)e^{9-x} ), используем правило дифференцирования произведения (правило Лейбница), а также правило дифференцирования сложной функции.

Пусть ( u = 8-x ) и ( v = e^{9-x} ). Тогда ( y = uv ).

1. Найдем производную ( u ): [ u' = -1. ]

2. Найдем производную ( v ). Так как ( v = e^{9-x} ), применим правило дифференцирования функции вида ( e^{g(x)} ), где ( g(x) = 9-x ): [ v' = e^{9-x} \cdot (9-x)' = e^{9-x} \cdot (-1) = -e^{9-x}. ]

Теперь применим правило дифференцирования произведения: [ y' = u'v + uv'. ] Подставляя найденные значения: [ y' = (-1)e^{9-x} + (8-x)(-e^{9-x}). ]

Раскроем скобки и объединим подобные члены: [ y' = -e^{9-x} - (8-x)e^{9-x} = -e^{9-x} - 8e^{9-x} + xe^{9-x}. ] [ y' = -9e^{9-x} + xe^{9-x}. ]

Таким образом, окончательно получаем: [ y' = (x-9)e^{9-x}. ]

Это и есть производная функции ( y = (8-x)e^{9-x} ).

Для нахождения производной функции y=(8-x)e^(9-x) используем правило производной произведения функций.

Сначала найдем производную первого множителя (8-x): y' = d/dx[(8-x)e^(9-x)] y' = -1 * e^(9-x) + (8-x)(-1)e^(9-x) y' = -e^(9-x) + (x-8)e^(9-x) y' = (x-9)e^(9-x)

Теперь можем записать производную всей функции: y' = (x-9)e^(9-x)

Таким образом, производная функции y=(8-x)e^(9-x) равна (x-9)e^(9-x).