Найти производную функции y=e^x-x^7

Для нахождения производной функции y=e^x-x^7 необходимо вычислить производные каждого из слагаемых по отдельности.

Производная функции y=e^x равна её же, то есть y'=e^x.

Производная функции y=-x^7 равна -7x^6, так как при взятии производной от x^n получаем n*x^(n-1).

Таким образом, производная функции y=e^x-x^7 будет равна y'=e^x-7x^6.

Чтобы найти производную функции ( y = e^x - x^7 ), необходимо применить правила дифференцирования к каждому слагаемому отдельно.

1. Производная от ( e^x ):

   Производная экспоненциальной функции ( e^x ) по ( x ) равна самой функции. Это одно из фундаментальных свойств экспоненты. Таким образом, производная от ( e^x ) будет: [ \frac{d}{dx}(e^x) = e^x ]

2. Производная от ( -x^7 ):

   Чтобы найти производную от ( -x^7 ), нужно применить правило степенной функции. Согласно этому правилу, производная от ( x^n ) равна ( n \cdot x^{n-1} ). Для функции ( -x^7 ) это будет: [ \frac{d}{dx}(-x^7) = -7x^{7-1} = -7x^6 ]

3. Нахождение полной производной:

   Теперь объединим полученные результаты. Производная функции ( y = e^x - x^7 ) равна производной от ( e^x ) минус производная от ( x^7 ): [ \frac{dy}{dx} = e^x - 7x^6 ]

Таким образом, производная функции ( y = e^x - x^7 ) равна: [ \frac{dy}{dx} = e^x - 7x^6 ]

Эта производная показывает скорость изменения функции ( y ) в зависимости от изменения переменной ( x ).