Найти скорость и ускорение точки в момент времени 2с, если она движется по знаку st=2t³-6t²+5t-7м...

Тематика Алгебра
Уровень 10 - 11 классы
скорость ускорение кинематика движение точки производная момент времени уравнение движения механика физика решение задачи
0

Найти скорость и ускорение точки в момент времени 2с, если она движется по знаку st=2t³-6t²+5t-7м Нужно подробное решение.

avatar
задан 8 месяцев назад

2 Ответа

0

Для нахождения скорости и ускорения точки в момент времени t=2 секунды, когда её положение определяется уравнением s(t = 2t^3 - 6t^2 + 5t - 7 ), нам необходимо выполнить следующие шаги:

  1. Найти скорость точки. Скорость v(t ) — это первая производная функции положения s(t ) по времени t.

  2. Найти ускорение точки. Ускорение a(t ) — это вторая производная функции положения s(t ) по времени t, или первая производная функции скорости v(t ).

Шаг 1: Найти скорость v(t )

Функция положения: s(t)=2t36t2+5t7

Находим первую производную s(t ): v(t)=ds(t)dt=ddt(2t36t2+5t7)

Рассчитаем производную каждого члена по отдельности: ddt(2t3)=6t2 ddt(6t2)=12t ddt(5t)=5 ddt(7)=0

Таким образом, скорость будет: v(t)=6t212t+5

Теперь подставим t=2 для нахождения скорости в момент времени 2 секунды: v(2)=6(2)212(2)+5 v(2)=64122+5 v(2)=2424+5 v(2)=5 м/с

Шаг 2: Найти ускорение a(t )

Теперь найдём вторую производную функции положения s(t ) или первую производную функции скорости v(t ): a(t)=dv(t)dt=ddt(6t212t+5)

Рассчитаем производную каждого члена по отдельности: ddt(6t2)=12t ddt(12t)=12 ddt(5)=0

Таким образом, ускорение будет: a(t)=12t12

Теперь подставим t=2 для нахождения ускорения в момент времени 2 секунды: a(2)=12(2)12 a(2)=2412 a(2)=12 м/с2

Итог

В момент времени t=2 секунды:

  • Скорость точки v(2 = 5 \ \text{м/с} ).
  • Ускорение точки a(2 = 12 \ \text{м/с}^2 ).

avatar
ответил 8 месяцев назад
0

Для нахождения скорости и ускорения точки в момент времени 2с необходимо выполнить следующие шаги:

  1. Найдем производную функции st по времени t для определения скорости:

s't = 6t² - 12t + 5

  1. Теперь подставим значение времени t = 2с в производную функции s't:

s'2 = 62² - 122 + 5 s'2 = 6*4 - 24 + 5 s'2 = 24 - 24 + 5 s'2 = 5 м/с

Таким образом, скорость точки в момент времени 2с равна 5 м/с.

  1. Для нахождения ускорения необходимо найти производную скорости по времени:

at = s''t = 12t - 12

  1. Подставим значение времени t = 2с в ускорение at:

a2 = 12*2 - 12 a2 = 24 - 12 a2 = 12 м/с²

Таким образом, ускорение точки в момент времени 2с равно 12 м/с².

avatar
ответил 8 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме

T72/2s при t=4, s=-1
5 месяцев назад настя13810