Найти скорость и ускорение точки в момент времени 2с, если она движется по знаку s$t$=2t³-6t²+5t-7$м$...

Для нахождения скорости и ускорения точки в момент времени $t=2$ секунды, когда её положение определяется уравнением $s(t$ = 2t^3 - 6t^2 + 5t - 7 ), нам необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти скорость точки. Скорость $v(t$ ) — это первая производная функции положения $s(t$ ) по времени $t$.

2. Найти ускорение точки. Ускорение $a(t$ ) — это вторая производная функции положения $s(t$ ) по времени $t$, или первая производная функции скорости $v(t$ ).

Шаг 1: Найти скорость $v(t$ )

Функция положения: $s(t)=2t^3-6t^2+5t-7$

Находим первую производную $s(t$ ): $v(t)=\frac{ds(t)}{dt}=\frac{d}{dt}(2t^3-6t^2+5t-7)$

Рассчитаем производную каждого члена по отдельности: $\frac{d}{dt}(2t^3)=6t^2$ $\frac{d}{dt}(6t^2)=12t$ $\frac{d}{dt}(5t)=5$ $\frac{d}{dt}(-7)=0$

Таким образом, скорость будет: $v(t)=6t^2-12t+5$

Теперь подставим $t=2$ для нахождения скорости в момент времени 2 секунды: $v(2)=6(2{)}^2-12(2)+5$ $v(2)=6\cdot 4-12\cdot 2+5$ $v(2)=24-24+5$ $v(2)=5\text{м/с}$

Шаг 2: Найти ускорение $a(t$ )

Теперь найдём вторую производную функции положения $s(t$ ) или первую производную функции скорости $v(t$ ): $a(t)=\frac{dv(t)}{dt}=\frac{d}{dt}(6t^2-12t+5)$

Рассчитаем производную каждого члена по отдельности: $\frac{d}{dt}(6t^2)=12t$ $\frac{d}{dt}(12t)=12$ $\frac{d}{dt}(5)=0$

Таким образом, ускорение будет: $a(t)=12t-12$

Теперь подставим $t=2$ для нахождения ускорения в момент времени 2 секунды: $a(2)=12(2)-12$ $a(2)=24-12$ $a(2)=12{\text{м/с}}^2$

Итог

В момент времени $t=2$ секунды:

• Скорость точки $v(2$ = 5 \ \text{м/с} ).
• Ускорение точки $a(2$ = 12 \ \text{м/с}^2 ).

Для нахождения скорости и ускорения точки в момент времени 2с необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдем производную функции s$t$ по времени t для определения скорости:

s'$t$ = 6t² - 12t + 5

1. Теперь подставим значение времени t = 2с в производную функции s'$t$:

s'$2$ = 6$2$² - 12$2$ + 5 s'$2$ = 6*4 - 24 + 5 s'$2$ = 24 - 24 + 5 s'$2$ = 5 м/с

Таким образом, скорость точки в момент времени 2с равна 5 м/с.

1. Для нахождения ускорения необходимо найти производную скорости по времени:

a$t$ = s''$t$ = 12t - 12

1. Подставим значение времени t = 2с в ускорение a$t$:

a$2$ = 12*$2$ - 12 a$2$ = 24 - 12 a$2$ = 12 м/с²

Таким образом, ускорение точки в момент времени 2с равно 12 м/с².