Для нахождения скорости и ускорения точки в момент времени секунды, когда её положение определяется уравнением = 2t^3 - 6t^2 + 5t - 7 ), нам необходимо выполнить следующие шаги:
Найти скорость точки. Скорость ) — это первая производная функции положения ) по времени .
Найти ускорение точки. Ускорение ) — это вторая производная функции положения ) по времени , или первая производная функции скорости ).
Шаг 1: Найти скорость )
Функция положения:
Находим первую производную ):
Рассчитаем производную каждого члена по отдельности:
Таким образом, скорость будет:
Теперь подставим для нахождения скорости в момент времени 2 секунды:
Шаг 2: Найти ускорение )
Теперь найдём вторую производную функции положения ) или первую производную функции скорости ):
Рассчитаем производную каждого члена по отдельности:
Таким образом, ускорение будет:
Теперь подставим для нахождения ускорения в момент времени 2 секунды:
Итог
В момент времени секунды:
- Скорость точки = 5 \ \text{м/с} ).
- Ускорение точки = 12 \ \text{м/с}^2 ).