Найти скорость и ускорение точки в момент времени 2с, если она движется по знаку s(t)=2t³-6t²+5t-7(м)...

Для нахождения скорости и ускорения точки в момент времени ( t = 2 ) секунды, когда её положение определяется уравнением ( s(t) = 2t^3 - 6t^2 + 5t - 7 ), нам необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти скорость точки. Скорость ( v(t) ) — это первая производная функции положения ( s(t) ) по времени ( t ).

2. Найти ускорение точки. Ускорение ( a(t) ) — это вторая производная функции положения ( s(t) ) по времени ( t ), или первая производная функции скорости ( v(t) ).

Шаг 1: Найти скорость ( v(t) )

Функция положения: [ s(t) = 2t^3 - 6t^2 + 5t - 7 ]

Находим первую производную ( s(t) ): [ v(t) = \frac{ds(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(2t^3 - 6t^2 + 5t - 7) ]

Рассчитаем производную каждого члена по отдельности: [ \frac{d}{dt}(2t^3) = 6t^2 ] [ \frac{d}{dt}(6t^2) = 12t ] [ \frac{d}{dt}(5t) = 5 ] [ \frac{d}{dt}(-7) = 0 ]

Таким образом, скорость будет: [ v(t) = 6t^2 - 12t + 5 ]

Теперь подставим ( t = 2 ) для нахождения скорости в момент времени 2 секунды: [ v(2) = 6(2)^2 - 12(2) + 5 ] [ v(2) = 6 \cdot 4 - 12 \cdot 2 + 5 ] [ v(2) = 24 - 24 + 5 ] [ v(2) = 5 \ \text{м/с} ]

Шаг 2: Найти ускорение ( a(t) )

Теперь найдём вторую производную функции положения ( s(t) ) или первую производную функции скорости ( v(t) ): [ a(t) = \frac{dv(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(6t^2 - 12t + 5) ]

Рассчитаем производную каждого члена по отдельности: [ \frac{d}{dt}(6t^2) = 12t ] [ \frac{d}{dt}(12t) = 12 ] [ \frac{d}{dt}(5) = 0 ]

Таким образом, ускорение будет: [ a(t) = 12t - 12 ]

Теперь подставим ( t = 2 ) для нахождения ускорения в момент времени 2 секунды: [ a(2) = 12(2) - 12 ] [ a(2) = 24 - 12 ] [ a(2) = 12 \ \text{м/с}^2 ]

Итог

В момент времени ( t = 2 ) секунды:

• Скорость точки ( v(2) = 5 \ \text{м/с} ).
• Ускорение точки ( a(2) = 12 \ \text{м/с}^2 ).

Для нахождения скорости и ускорения точки в момент времени 2с необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдем производную функции s(t) по времени t для определения скорости:

s'(t) = 6t² - 12t + 5

1. Теперь подставим значение времени t = 2с в производную функции s'(t):

s'(2) = 6(2)² - 12(2) + 5 s'(2) = 6*4 - 24 + 5 s'(2) = 24 - 24 + 5 s'(2) = 5 м/с

Таким образом, скорость точки в момент времени 2с равна 5 м/с.

1. Для нахождения ускорения необходимо найти производную скорости по времени:

a(t) = s''(t) = 12t - 12

1. Подставим значение времени t = 2с в ускорение a(t):

a(2) = 12*(2) - 12 a(2) = 24 - 12 a(2) = 12 м/с²

Таким образом, ускорение точки в момент времени 2с равно 12 м/с².