Найти сумму всех натуральных чисел от 7 до 65

Для нахождения суммы всех натуральных чисел от 7 до 65 можно воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии.

Сначала найдем количество чисел в данном диапазоне. Для этого вычтем начальное число из конечного и добавим 1: 65 - 7 + 1 = 59.

Затем найдем сумму всех чисел от 1 до 59 по формуле: S = (n * (a1 + an)) / 2, где n - количество чисел, a1 - первое число, an - последнее число. В нашем случае n = 59, a1 = 7, an = 65.

S = (59 (7 + 65)) / 2 = (59 72) / 2 = 2136.

Таким образом, сумма всех натуральных чисел от 7 до 65 равна 2136.

Чтобы найти сумму всех натуральных чисел от 7 до 65, можно воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается добавлением к предыдущему некоторого постоянного числа, называемого разностью прогрессии. В данном случае разность равна 1, так как мы рассматриваем последовательность натуральных чисел.

Формула суммы первых ( n ) членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) ]

где:

• ( S_n ) — сумма первых ( n ) членов прогрессии,
• ( a_1 ) — первый член прогрессии,
• ( a_n ) — последний член прогрессии,
• ( n ) — количество членов прогрессии.

В нашей задаче:

• ( a_1 = 7 ),
• ( a_n = 65 ).

Сначала найдем количество членов ( n ) в прогрессии. Для этого воспользуемся формулой для ((n)-го члена арифметической прогрессии:

[ a_n = a_1 + (n - 1) \times d ]

где ( d ) — разность прогрессии (в нашем случае ( d = 1 )).

Подставим известные значения:

[ 65 = 7 + (n - 1) \times 1 ]

[ 65 = 7 + n - 1 ]

[ 65 = 6 + n ]

[ n = 65 - 6 = 59 ]

Теперь подставим все значения в формулу суммы:

[ S_{59} = \frac{59}{2} \times (7 + 65) ]

[ S_{59} = \frac{59}{2} \times 72 ]

[ S_{59} = 59 \times 36 ]

[ S_{59} = 2124 ]

Таким образом, сумма всех натуральных чисел от 7 до 65 равна 2124.

Сумма всех натуральных чисел от 7 до 65 равна 2039.