Найти tg a ,если cos a = 5 корней29/29 и а принадлежит (3П/2;2П)

Для того чтобы найти tg a, мы можем воспользоваться формулой tg a = sin a / cos a.

Так как у нас дано значение cos a = 5√29 / 29, мы можем найти sin a, используя тождество sin^2 a + cos^2 a = 1.

cos^2 a = (5√29 / 29)^2 = 725 / 841 sin^2 a = 1 - 725 / 841 = 116 / 841 sin a = √(116 / 841) = √116 / √841 = 2√29 / 29

Теперь мы можем подставить значения sin a и cos a в формулу tg a = sin a / cos a:

tg a = (2√29 / 29) / (5√29 / 29) = 2 / 5

Итак, tg a = 2 / 5.

Для нахождения тангенса угла (a), если известен косинус угла (a), можно воспользоваться основным тригонометрическим тождеством и определениями тригонометрических функций. Дано:

[ \cos a = \frac{5\sqrt{29}}{29} ]

и ( a ) принадлежит интервалу ( \left(\frac{3\pi}{2}, 2\pi\right) ).

1. Основное тригонометрическое тождество:

[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ]

Подставим известное значение ( \cos a ) и найдем ( \sin a ):

[ \left(\frac{5\sqrt{29}}{29}\right)^2 + \sin^2 a = 1 ]

[ \frac{25 \cdot 29}{29^2} + \sin^2 a = 1 ]

[ \frac{25}{29} + \sin^2 a = 1 ]

[ \sin^2 a = 1 - \frac{25}{29} ]

[ \sin^2 a = \frac{29}{29} - \frac{25}{29} ]

[ \sin^2 a = \frac{4}{29} ]

Теперь найдем ( \sin a ):

[ \sin a = \pm \sqrt{\frac{4}{29}} = \pm \frac{2\sqrt{29}}{29} ]

1. Определение знака синуса:

Поскольку ( a ) принадлежит интервалу ( \left(\frac{3\pi}{2}, 2\pi\right) ), то угол находится в четвёртой четверти, где косинус положителен, а синус отрицателен. Следовательно:

[ \sin a = -\frac{2\sqrt{29}}{29} ]

1. Нахождение тангенса:

Тангенс угла (a) определяется как:

[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} ]

Подставим найденные значения ( \sin a ) и ( \cos a ):

[ \tan a = \frac{-\frac{2\sqrt{29}}{29}}{\frac{5\sqrt{29}}{29}} ]

Сократим на (\sqrt{29}/29):

[ \tan a = \frac{-2}{5} ]

Таким образом, тангенс угла ( a ), если ( \cos a = \frac{5\sqrt{29}}{29} ) и ( a ) принадлежит интервалу ( \left(\frac{3\pi}{2}, 2\pi\right) ), равен:

[ \tan a = -\frac{2}{5} ]