Найти вероятност того что при случайном выборе четырех букв из слова география будут получены, в порядке...

Для того чтобы найти вероятность того, что при случайном выборе четырех букв из слова "география" будут получены, в порядке их поступления, буквы, из которых можно составить слово "игра", нужно выполнить следующие шаги:

1. Определение общего количества возможных выборок:

   Слово "география" состоит из 9 букв: г, е, о, г, р, а, ф, и, я. Поскольку порядок отбора букв важен, общее количество возможных выборок можно рассчитать как число размещений 4 букв из 9, что равно (9 \times 8 \times 7 \times 6 = 3024).

2. Определение количества благоприятных исходов:

   Теперь нам нужно найти количество способов выбрать буквы так, чтобы они образовали слово "игра" в точном порядке. В слове "география" буквы "и", "г", "р" и "а" встречаются по одному разу каждая.

   Определим позиции этих букв в слове "география":

   • "и" — 8-я позиция,
   • "г" — 1-я и 4-я позиции,
   • "р" — 5-я позиция,
   • "а" — 6-я позиция.

   Мы должны выбрать одну из позиций "г" (1 или 4), затем остальные позиции "и", "р" и "а" должны следовать в правильном порядке.

   Рассмотрим два случая для "г":

   • Если "г" на 1-й позиции, то "и" должна идти на 8-й, "р" на 5-й и "а" на 6-й. Это один способ.
   • Если "г" на 4-й позиции, то "и" должна идти на 8-й, "р" на 5-й и "а" на 6-й. Это еще один способ.

   В итоге, у нас есть 2 способа выбрать буквы "и", "г", "р", "а" в нужном порядке.

3. Вычисление вероятности:

   Вероятность ( P ) того, что выбранные 4 буквы будут образовывать слово "игра" в нужном порядке, определяется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных выборок:

   [ P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество возможных выборок}} = \frac{2}{3024} ]

   Упрощая эту дробь, получаем:

   [ P = \frac{1}{1512} ]

Таким образом, вероятность того, что при случайном выборе четырех букв из слова "география" будут получены, в порядке их поступления, буквы, из которых можно составить слово "игра", составляет (\frac{1}{1512}).

Для решения данной задачи нам необходимо определить количество способов, которыми можно выбрать четыре буквы из слова "география", а затем посчитать количество благоприятных исходов, когда в результате выбора будут получены буквы для слова "игра".

Итак, количество способов выбрать четыре буквы из слова "география" равно сочетанию из 10 по 4 (C(10,4)) и составляет 210.

Теперь необходимо определить количество благоприятных исходов, то есть сколько комбинаций из четырех букв можно составить слово "игра" из букв слова "география". В слове "география" есть 2 буквы "и", 1 буква "г", 1 буква "р" и 1 буква "а".

Количество способов выбрать букву "и" для слова "игра" равно сочетанию из 2 по 1 (C(2,1)) и составляет 2. Количество способов выбрать букву "г" для слова "игра" равно сочетанию из 1 по 1 (C(1,1)) и составляет 1. Количество способов выбрать букву "р" для слова "игра" равно сочетанию из 1 по 1 (C(1,1)) и составляет 1. Количество способов выбрать букву "а" для слова "игра" равно сочетанию из 1 по 1 (C(1,1)) и составляет 1.

Таким образом, общее количество благоприятных исходов равно произведению количества способов выбрать каждую из букв для слова "игра" и составляет 2 1 1 * 1 = 2.

Итак, вероятность того, что при случайном выборе четырех букв из слова "география" будут получены буквы для слова "игра", равна отношению благоприятных исходов к общему числу исходов и составляет 2/210 = 1/105.