Найти восьмой член геометрической прогрессии, если b1=54;g=1/3

Чтобы найти восьмой член геометрической прогрессии, нужно использовать формулу an = a1 * g^(n-1), где a1 - первый член, g - знаменатель прогрессии, n - номер члена.

Для данного случая: a1 = 54 g = 1/3 n = 8

Подставляем значения в формулу: a8 = 54 (1/3)^(8-1) a8 = 54 (1/3)^7 a8 = 54 (1/3)^6 (1/3) a8 = 54 (1/729) (1/3) a8 = 54/2187 a8 ≈ 0.0247

Ответ: Восьмой член геометрической прогрессии равен приблизительно 0.0247.

Для нахождения восьмого члена геометрической прогрессии с известным первым членом и знаменателем необходимо воспользоваться формулой: an = b1 * g^(n-1),

где an - n-й член прогрессии, b1 - первый член прогрессии, g - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Из условия известно, что b1 = 54 и g = 1/3. Таким образом, подставляя значения в формулу, получим: a8 = 54 (1/3)^(8-1) = 54 (1/3)^7 = 54 (1/3)^7 = 54 1/2187 = 54/2187 = 2/81.

Итак, восьмой член геометрической прогрессии равен 2/81.

Чтобы найти восьмой член геометрической прогрессии, нам нужно воспользоваться формулой для общего члена геометрической прогрессии. Формула для ( n )-го члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

[ b_n = b_1 \cdot g^{(n-1)} ]

где:

• ( b_n ) — ( n )-й член прогрессии,
• ( b_1 ) — первый член прогрессии,
• ( g ) — знаменатель прогрессии,
• ( n ) — номер члена, который нужно найти.

В данном случае:

• ( b_1 = 54 ),
• ( g = \frac{1}{3} ),
• ( n = 8 ).

Подставим эти значения в формулу:

[ b_8 = b_1 \cdot g^{(8-1)} ] [ b_8 = 54 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^7 ]

Теперь вычислим ( \left(\frac{1}{3}\right)^7 ):

[ \left(\frac{1}{3}\right)^7 = \frac{1}{3^7} = \frac{1}{2187} ]

Подставим это значение обратно в нашу формулу:

[ b_8 = 54 \cdot \frac{1}{2187} = \frac{54}{2187} ]

Теперь упростим эту дробь. Найдём наибольший общий делитель (НОД) чисел 54 и 2187. 54 делится на 3, также как и 2187. Давайте попробуем упростить дробь:

[ \frac{54}{2187} = \frac{54 \div 3}{2187 \div 3} = \frac{18}{729} ]

Снова делим на 3:

[ \frac{18}{729} = \frac{18 \div 3}{729 \div 3} = \frac{6}{243} ]

Снова делим на 3:

[ \frac{6}{243} = \frac{6 \div 3}{243 \div 3} = \frac{2}{81} ]

Таким образом, восьмой член геометрической прогрессии:

[ b_8 = \frac{2}{81} ]

Ответ: восьмой член геометрической прогрессии равен ( \frac{2}{81} ).