Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x^2-2x в точке его с абциссой х0=2. И если можете, то фото рисунка к задаче. Но это если вам не трудно. :))
Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x^2-2x в точке его с абциссой х0=2. И если можете, то фото рисунка к задаче. Но это если вам не трудно. :))
Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x)=x^2-2x в точке с абсциссой x0=2, нужно вычислить производную функции f(x) и подставить значение x0=2.
f'(x) = 2x - 2
Подставляем x=2:
f'(2) = 2*2 - 2 = 4 - 2 = 2
Таким образом, угловой коэффициент касательной равен 2.
Теперь находим значение функции в точке x=2:
f(2) = 2^2 - 2*2 = 4 - 4 = 0
Таким образом, точка касания касательной с графиком функции f(x) имеет координаты (2,0).
Уравнение касательной имеет вид y = kx + b, где k - угловой коэффициент, а b - свободный член.
Подставляем найденные значения:
y = 2x + b
Так как касательная проходит через точку (2,0), подставляем эти значения:
0 = 2*2 + b 0 = 4 + b b = -4
Итак, уравнение касательной к графику функции f(x)=x^2-2x в точке с абсциссой x0=2:
y = 2x - 4
Что касается рисунка, к сожалению, я не могу предоставить фото, но вы можете легко нарисовать график функции f(x)=x^2-2x и касательную к ней в точке (2,0) на бумаге или с помощью графического редактора. Надеюсь, данное объяснение было полезным! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.
Для начала найдем уравнение касательной к графику функции ( f(x) = x^2 - 2x ) в точке с абсциссой ( x_0 = 2 ).
Вычислим значение функции в точке ( x_0 ): [ f(2) = 2^2 - 2 \cdot 2 = 4 - 4 = 0. ] Таким образом, точка касания имеет координаты (2, 0).
Найдем производную функции ( f(x) ): [ f'(x) = (x^2 - 2x)' = 2x - 2. ] Это уравнение касательной в общем виде.
Подставим ( x_0 = 2 ) в производную для нахождения углового коэффициента касательной: [ f'(2) = 2 \cdot 2 - 2 = 4 - 2 = 2. ] Угловой коэффициент касательной ( k = 2 ).
Теперь составим уравнение касательной к графику функции в точке ( (2, 0) ) по формуле точки и углового коэффициента: [ y - y_1 = k(x - x_1), ] где ( (x_1, y_1) ) — координаты точки касания (2, 0), и ( k = 2 ). Получаем: [ y - 0 = 2(x - 2), ] [ y = 2x - 4. ] Это уравнение касательной к графику функции ( f(x) = x^2 - 2x ) в точке с абсциссой ( x_0 = 2 ).
К сожалению, я не могу отправить вам фото, но вы можете легко нарисовать график функции ( y = x^2 - 2x ) и касательную ( y = 2x - 4 ), используя графический калькулятор или программу для построения графиков. График ( y = x^2 - 2x ) представляет собой параболу, вершина которой находится в точке (1, -1), а касательная будет прямой линией, которая пересекает параболу в точке (2, 0) и имеет угловой коэффициент 2.
