Напишите уравнение окружности с центром в точке(2;-3), если окружность касается оси абсцисс. РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА
Напишите уравнение окружности с центром в точке(2;-3), если окружность касается оси абсцисс. РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА
Уравнение окружности с центром в точке (2;-3) и радиусом r, касающейся оси абсцисс, можно записать в виде: (x-2)^2 + (y+3)^2 = r^2
Поскольку окружность касается оси абсцисс, то ее центр находится на оси ординат, следовательно, y = -3. Также, радиус окружности равен расстоянию от центра до оси абсцисс, то есть r = 3.
Подставляя значения в уравнение окружности, получаем: (x-2)^2 + (-3+3)^2 = 3^2 (x-2)^2 + 0 = 9 (x-2)^2 = 9 x-2 = ±3 x = 5 или x = -1
Итак, уравнение окружности с центром в точке (2;-3) и касающейся оси абсцисс будет: (x-2)^2 + (y+3)^2 = 9
Уравнение окружности с центром в точке (2;-3) и радиусом r, касающейся оси абсцисс, имеет вид: (x-2)^2 + (y+3)^2 = r^2.
Чтобы найти радиус r, используем факт, что окружность касается оси абсцисс, значит расстояние от центра (2;-3) до оси абсцисс равно r. Так как ось абсцисс имеет уравнение y=0, то это расстояние равно модулю отрицательной ординаты центра окружности: r = |-3| = 3.
Подставляем радиус r = 3 в уравнение окружности: (x-2)^2 + (y+3)^2 = 3^2, (x-2)^2 + (y+3)^2 = 9.
Ответ: (x-2)^2 + (y+3)^2 = 9.
Чтобы написать уравнение окружности с центром в точке ((2, -3)) и которая касается оси абсцисс, нужно учесть несколько важных моментов:
Центр окружности и радиус: Центр окружности находится в точке ((2, -3)). Так как окружность касается оси абсцисс (оси (x)), это означает, что расстояние от центра окружности до оси абсцисс является радиусом окружности. Поскольку ось абсцисс (ось (x)) проходит через (y = 0), расстояние от точки ((2, -3)) до оси абсцисс равно абсолютному значению ординаты (координаты (y)) этой точки, то есть ( |-3| = 3 ).
Уравнение окружности: Общее уравнение окружности с центром в точке ((h, k)) и радиусом (r) записывается как: [ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 ] В нашем случае (h = 2), (k = -3), и радиус (r = 3).
Подставим значения в уравнение: Подставляем значения (h = 2), (k = -3), и (r = 3) в уравнение окружности: [ (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 3^2 ] [ (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 9 ]
Таким образом, уравнение окружности с центром в точке ((2, -3)) и радиусом 3, которая касается оси абсцисс, имеет вид: [ (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 9 ]
Это уравнение описывает окружность с заданными условиями.
