Не выполняя графика функций у=-5х2+6х найдите ее наибольшее и наименьшее значение
Не выполняя графика функций у=-5х2+6х найдите ее наибольшее и наименьшее значение
Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции у=-5x^2+6x необходимо использовать метод дифференциации.
Сначала найдем производную функции: у'=-10x+6. Далее, найдем точку экстремума, приравняв производную к нулю: -10x+6=0. Отсюда получаем x=0.6.
Подставив найденное значение x=0.6 обратно в исходную функцию, находим значение у: у=-5(0.6)^2+60.6=1.8.
Таким образом, наибольшее значение функции равно 1.8, а наименьшее значение будет на бесконечности, так как функция у=-5x^2+6x стремится к минус бесконечности при x стремящемся к плюс или минус бесконечности.
Наибольшее значение функции равно 3, наименьшее значение функции равно -∞.
Конечно! Для функции ( y = -5x^2 + 6x ) нужно найти её наибольшее и наименьшее значение.
Эта функция является квадратичной, и её график представляет собой параболу. В данном случае коэффициент при ( x^2 ) отрицательный (( -5 )), что означает, что парабола направлена вниз. Это значит, что функция имеет максимум (наибольшее значение), но не имеет минимума в области определения всех действительных чисел.
Вершина параболы, заданной уравнением ( y = ax^2 + bx + c ), находится в точке ( x = -\frac{b}{2a} ).
Для нашей функции ( y = -5x^2 + 6x ):
Подставляем значения в формулу:
[ x = -\frac{6}{2 \cdot (-5)} = -\frac{6}{-10} = \frac{3}{5} ]
Теперь подставим найденное значение ( x ) обратно в функцию, чтобы найти значение ( y ) в этой точке:
[ y \left( \frac{3}{5} \right) = -5 \left( \frac{3}{5} \right)^2 + 6 \left( \frac{3}{5} \right) ]
Рассчитаем каждую часть отдельно: [ \left( \frac{3}{5} \right)^2 = \frac{9}{25} ]
[ -5 \left( \frac{9}{25} \right) = -\frac{45}{25} = -1.8 ]
[ 6 \left( \frac{3}{5} \right) = \frac{18}{5} = 3.6 ]
Теперь сложим эти значения:
[ y \left( \frac{3}{5} \right) = -1.8 + 3.6 = 1.8 ]
Наибольшее значение функции ( y = -5x^2 + 6x ) равно 1.8 и достигается в точке ( x = \frac{3}{5} ).
Поскольку парабола направлена вниз и открыта во все стороны, функция ( y = -5x^2 + 6x ) не имеет наименьшего значения в области определения всех действительных чисел. Наименьшее значение стремится к минус бесконечности при ( x ) стремящемся к (-\infty) или ( \infty ).
Итак, наибольшее значение функции — 1.8, а наименьшего значения нет в области определения всех действительных чисел.
