Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы y=x^2+4 и прямой x+y=6

Для нахождения точек пересечения параболы и прямой необходимо решить систему уравнений, состоящую из уравнения параболы y=x^2+4 и уравнения прямой x+y=6.

Чтобы найти координаты точек пересечения параболы $y=x^2+4$ и прямой $x+y=6$, нужно решить систему этих уравнений.

1. Выразим $y$ через $x$ из уравнения прямой: $y=6-x$

2. Подставим это выражение для $y$ в уравнение параболы: $6-x=x^2+4$

3. Приведем уравнение к стандартному виду: $x^2+x+4-6=0$ $x^2+x-2=0$

4. Решим квадратное уравнение $x^2+x-2=0$ с помощью дискриминанта: $D=b^2-4ac=1^2-4\cdot 1\cdot (-2)=1+8=9$

5. Найдем корни уравнения: $x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-1\pm \sqrt{9}}{2}=\frac{-1\pm 3}{2}$

   Таким образом, получаем два корня: $x_1=\frac{2}{2}=1,x_2=\frac{-4}{2}=-2$

6. Найдем соответствующие значения $y$ для каждого из корней:

   • Для $x=1$: $y=6-1=5$

   • Для $x=-2$: $y=6-(-2)=8$

7. Таким образом, координаты точек пересечения параболы и прямой: $(1,5)\text{и}(-2,8)$

Окончательный ответ: точки пересечения параболы $y=x^2+4$ и прямой $x+y=6$ имеют координаты $(1,5$ ) и $(-2,8$ ).

Для нахождения координат точек пересечения параболы и прямой, необходимо решить систему уравнений, состоящую из уравнения параболы y=x^2+4 и уравнения прямой x+y=6.

Подставим выражение y=x^2+4 из уравнения параболы в уравнение прямой: x + x^2 + 4 = 6 x^2 + x - 2 = 0

Теперь решим квадратное уравнение: D = 1^2 - 41$-2$ = 1 + 8 = 9 x1,2 = $-1\pm \surd 9$ / 2 x1 = $1+3$ / 2 = 2 x2 = $1-3$ / 2 = -1

Подставим найденные значения x обратно в уравнение параболы, чтобы найти соответствующие значения y: При x = 2: y = 2^2 + 4 = 4 + 4 = 8 При x = -1: y = $-1$^2 + 4 = 1 + 4 = 5

Таким образом, координаты точек пересечения параболы y=x^2+4 и прямой x+y=6 равны $2,8$ и $-1,5$.