Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы y=x^2+4 и прямой x+y=6

Тематика Алгебра
Уровень 5 - 9 классы
парабола прямая точки пересечения координаты уравнение алгебра система уравнений
0

Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы y=x^2+4 и прямой x+y=6

avatar
задан 5 месяцев назад

3 Ответа

0

Для нахождения точек пересечения параболы и прямой необходимо решить систему уравнений, состоящую из уравнения параболы y=x^2+4 и уравнения прямой x+y=6.

avatar
ответил 5 месяцев назад
0

Чтобы найти координаты точек пересечения параболы y=x2+4 и прямой x+y=6, нужно решить систему этих уравнений.

  1. Выразим y через x из уравнения прямой: y=6x

  2. Подставим это выражение для y в уравнение параболы: 6x=x2+4

  3. Приведем уравнение к стандартному виду: x2+x+46=0 x2+x2=0

  4. Решим квадратное уравнение x2+x2=0 с помощью дискриминанта: D=b24ac=1241(2)=1+8=9

  5. Найдем корни уравнения: x1,2=b±D2a=1±92=1±32

    Таким образом, получаем два корня: x1=22=1,x2=42=2

  6. Найдем соответствующие значения y для каждого из корней:

    • Для x=1: y=61=5

    • Для x=2: y=6(2)=8

  7. Таким образом, координаты точек пересечения параболы и прямой: (1,5)и(2,8)

Окончательный ответ: точки пересечения параболы y=x2+4 и прямой x+y=6 имеют координаты (1,5 ) и (2,8 ).

avatar
ответил 5 месяцев назад
0

Для нахождения координат точек пересечения параболы и прямой, необходимо решить систему уравнений, состоящую из уравнения параболы y=x^2+4 и уравнения прямой x+y=6.

Подставим выражение y=x^2+4 из уравнения параболы в уравнение прямой: x + x^2 + 4 = 6 x^2 + x - 2 = 0

Теперь решим квадратное уравнение: D = 1^2 - 412 = 1 + 8 = 9 x1,2 = 1±9 / 2 x1 = 1+3 / 2 = 2 x2 = 13 / 2 = -1

Подставим найденные значения x обратно в уравнение параболы, чтобы найти соответствующие значения y: При x = 2: y = 2^2 + 4 = 4 + 4 = 8 При x = -1: y = 1^2 + 4 = 1 + 4 = 5

Таким образом, координаты точек пересечения параболы y=x^2+4 и прямой x+y=6 равны 2,8 и 1,5.

avatar
ответил 5 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме