Нужно разложить квадратный трехчлен на множитель 3x+10-x^2

x^2 - 3x - 10 = (x - 5)(x + 2)

Для того чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, нужно сначала привести его к виду (ax + b)(cx + d), где a, b, c, d - коэффициенты. В данном случае у нас есть трехчлен 3x + 10 - x^2. Для начала перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

x^2 - 3x - 10 = 0

Далее разложим полученный квадратный трехчлен на множители:

(x - 5)(x + 2) = 0

Таким образом, квадратный трехчлен 3x + 10 - x^2 можно разложить на множители (x - 5)(x + 2).

Чтобы разложить квадратный трёхчлен на множители, сначала нужно привести его к стандартному виду. Стандартная форма квадратного трёхчлена — это ( ax^2 + bx + c ).

Дан трёхчлен:

[ 3x + 10 - x^2. ]

Первым шагом будет упорядочить его в порядке убывания степеней:

[ -x^2 + 3x + 10. ]

Теперь мы видим, что это соответствует стандартной форме, где:

• ( a = -1 ),
• ( b = 3 ),
• ( c = 10 ).

Для разложения квадратного трёхчлена на множители мы можем использовать метод нахождения корней. Для этого найдём дискриминант:

[ D = b^2 - 4ac. ]

Подставим наши значения:

[ D = 3^2 - 4(-1)(10) = 9 + 40 = 49. ]

Дискриминант равен 49, что является полным квадратом (так как ( 49 = 7^2 )), следовательно, квадратный трёхчлен имеет два вещественных корня. Найдём их с помощью формулы корней квадратного уравнения:

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. ]

Подставим значения:

[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2(-1)} = \frac{-3 \pm 7}{-2}. ]

Получим два корня:

1. ( x_1 = \frac{-3 + 7}{-2} = \frac{4}{-2} = -2. )
2. ( x_2 = \frac{-3 - 7}{-2} = \frac{-10}{-2} = 5. )

Теперь можем разложить квадратный трёхчлен на множители, используя найденные корни:

[ -x^2 + 3x + 10 = -1(x - x_1)(x - x_2) = -1(x + 2)(x - 5). ]

Таким образом, разложение квадратного трёхчлена на множители будет:

[ -1(x + 2)(x - 5). ]

Или, если вынести минус за скобки:

[ -(x + 2)(x - 5). ]

Это и есть разложение данного трёхчлена на множители.