Объясните как решать: sin103°30'cos13°30'—sin13°30'cos103°30'=?

Для решения данного выражения используется формула синуса разности углов: sin(a-b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b).

Таким образом, sin103°30'cos13°30' - sin13°30'cos103°30' = sin(103°30' - 13°30') = sin90° = 1.

Ответ: 1.

Для решения данного уравнения воспользуемся формулой для разности углов синуса и косинуса: sin(a-b) = sinacosb - cosasinb.

Итак, подставляем значения углов в формулу: sin(103°30')cos(13°30') - sin(13°30')cos(103°30') = sin(103°30')cos(13°30') - cos(103°30')sin(13°30').

Далее находим значения синуса и косинуса каждого угла: sin(103°30') ≈ 0.9744, cos(103°30') ≈ -0.2249, sin(13°30') ≈ 0.2346, cos(13°30') ≈ 0.9721.

Подставляем найденные значения в уравнение: 0.9744 0.9721 - (-0.2249 0.2346) = 0.9474 + 0.0528 = 1.0002.

Таким образом, sin(103°30')cos(13°30') - sin(13°30')cos(103°30') ≈ 1.0002.

Для решения выражения (\sin 103^\circ 30' \cos 13^\circ 30' - \sin 13^\circ 30' \cos 103^\circ 30'), можно воспользоваться тригонометрическими формулами. В частности, в данном случае удобно применить формулу разности синусов:

[ \sin A \cos B - \sin B \cos A = \sin (A - B) ]

Давайте обозначим: ( A = 103^\circ 30' ) ( B = 13^\circ 30' )

Тогда наше выражение принимает вид:

[ \sin 103^\circ 30' \cos 13^\circ 30' - \sin 13^\circ 30' \cos 103^\circ 30' ]

Согласно формуле разности синусов, это равно:

[ \sin (103^\circ 30' - 13^\circ 30') ]

Теперь вычислим разность углов:

[ 103^\circ 30' - 13^\circ 30' = 90^\circ ]

Следовательно, наше выражение упрощается до:

[ \sin 90^\circ ]

А значение (\sin 90^\circ) известно и равно 1. Поэтому окончательный ответ:

[ \sin 103^\circ 30' \cos 13^\circ 30' - \sin 13^\circ 30' \cos 103^\circ 30' = 1 ]