обозначьте на числовой окружности точку которая соответствует данному числу и найдите ее декартовы координаты а)П, б)П/4, в) 5П/6, г)-П/4
обозначьте на числовой окружности точку которая соответствует данному числу и найдите ее декартовы координаты а)П, б)П/4, в) 5П/6, г)-П/4
Чтобы обозначить точку на числовой окружности, соответствующую заданному числу, нужно найти угол, на который это число откладывается от положительного направления оси Х. Для этого используем формулу угла на окружности: угол = число * 2π.
а) Для числа П (π) угол равен П * 2π = 2π, что соответствует точке на окружности с координатами (1, 0).
б) Для числа П/4 угол равен (П/4) * 2π = П/2, что соответствует точке на окружности с координатами (0, 1).
в) Для числа 5П/6 угол равен (5П/6) * 2π = 5π/3, что соответствует точке на окружности с координатами (-1/2, √3/2).
г) Для числа -П/4 угол равен (-П/4) * 2π = -П/2, что соответствует точке на окружности с координатами (0, -1).
а) 0, б) 1, в) (0.5, 0.87), г) (-0.71, -0.71)
Для начала важно отметить, что числовая окружность, также называемая тригонометрической или единичной окружностью, имеет радиус 1 и центр в начале координат (0, 0). Каждая точка на этой окружности соответствует углу, измеряемому в радианах от положительного направления оси x (вращение против часовой стрелки).
Угол π радианов соответствует 180°. Это половина полного оборота, поэтому точка, соответствующая углу π, находится на прямо противоположной стороне начала координат на оси x. Таким образом, координаты этой точки будут (-1, 0), так как она лежит на единичной окружности в левой части координатной плоскости.
Угол π/4 радианов равен 45°. Точка, соответствующая этому углу, находится в первой четверти единичной окружности. Используя основные тригонометрические функции (синус и косинус), которые в данном случае равны друг другу, так как угол находится в первой четверти, получаем:
Таким образом, координаты этой точки будут (√2/2, √2/2).
Угол 5π/6 радианов соответствует 150°. Это точка, находящаяся во второй четверти единичной окружности. Здесь синус угла положителен, а косинус отрицателен:
Координаты этой точки будут (-√3/2, 1/2).
Угол -π/4 радианов соответствует -45°, что означает вращение на 45° по часовой стрелке от оси x. Эта точка находится в четвертой четверти единичной окружности. И снова, косинус и синус равны по модулю, но синус будет отрицательным:
Таким образом, координаты этой точки будут (√2/2, -√2/2).
Эти координаты помогают определить точное положение на единичной окружности для каждого из данных углов.
