Для решения задачи нам понадобится использовать формулу объема конуса:
где – радиус основания конуса, а – высота конуса.
Из условия задачи известно, что образующая конуса равна 4 см и угол при вершине осевого сечения равен 90°. Осевое сечение конуса, имеющее угол при вершине 90°, представляет собой равнобедренный прямоугольный треугольник, где образующие являются гипотенузами, а высота и радиус – катетами этого треугольника. Так как треугольник равнобедренный, то .
Поскольку образующая является гипотенузой, то по теореме Пифагора:
Таким образом, высота также равна .
Теперь можно вычислить объем конуса:
Таким образом, объем конуса равен .