Образующая конуса равна 4см, а угол при вершине осевого сечения равен 90° . Найдите объём конуса

Для решения задачи нам понадобится использовать формулу объема конуса: $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$ где $r$ – радиус основания конуса, а $h$ – высота конуса.

Из условия задачи известно, что образующая конуса $l$ равна 4 см и угол при вершине осевого сечения равен 90°. Осевое сечение конуса, имеющее угол при вершине 90°, представляет собой равнобедренный прямоугольный треугольник, где образующие являются гипотенузами, а высота $h$ и радиус $r$ – катетами этого треугольника. Так как треугольник равнобедренный, то $h=r$.

Поскольку образующая $l$ является гипотенузой, то по теореме Пифагора: $l^2=r^2+h^2$ $4^2=r^2+r^2$ $16=2r^2$ $r^2=8$ $r=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\text{см}$ Таким образом, высота $h$ также равна $2\sqrt{2}\text{см}$.

Теперь можно вычислить объем конуса: $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\pi (2\sqrt{2}{)}^2(2\sqrt{2})$ $V=\frac{1}{3}\pi \cdot 8\cdot 2\sqrt{2}$ $V=\frac{16\sqrt{2}\pi }{3}{\text{см}}^3$

Таким образом, объем конуса равен $\frac{16\sqrt{2}\pi }{3}{\text{см}}^3$.

Для решения данной задачи нам необходимо знать формулу объема конуса, которая выглядит следующим образом: V = $1/3$ π r^2 * h, где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

У нас дана образующая конуса, которая равна 4 см. Образующая конуса это гипотенуза прямоугольного треугольника, а угол при вершине осевого сечения равен 90°, следовательно, одна из катетов равен радиусу основания конуса, а второй катет равен высоте конуса.

Из условия задачи мы можем найти радиус основания конуса: r = 4 sin$45°$ = 4 √2 / 2 = 2√2 см.

Теперь находим объем конуса: V = $1/3$ π $2\surd 2$^2 4 = $1/3$ π 8 4 = 32π / 3 см^3.

Итак, объем конуса равен 32π / 3 кубических сантиметра.