Образующая конуса равна 4см, а угол при вершине осевого сечения равен 90° . Найдите объём конуса

Тематика Алгебра
Уровень 10 - 11 классы
геометрия конус объем осевое сечение угол при вершине
0

Образующая конуса равна 4см, а угол при вершине осевого сечения равен 90° . Найдите объём конуса

avatar
задан 10 месяцев назад

2 Ответа

0

Для решения задачи нам понадобится использовать формулу объема конуса: V=13πr2h где r – радиус основания конуса, а h – высота конуса.

Из условия задачи известно, что образующая конуса l равна 4 см и угол при вершине осевого сечения равен 90°. Осевое сечение конуса, имеющее угол при вершине 90°, представляет собой равнобедренный прямоугольный треугольник, где образующие являются гипотенузами, а высота h и радиус r – катетами этого треугольника. Так как треугольник равнобедренный, то h=r.

Поскольку образующая l является гипотенузой, то по теореме Пифагора: l2=r2+h2 42=r2+r2 16=2r2 r2=8 r=8=22см Таким образом, высота h также равна 22см.

Теперь можно вычислить объем конуса: V=13πr2h=13π(22)2(22) V=13π822 V=162π3см3

Таким образом, объем конуса равен 162π3см3.

avatar
ответил 10 месяцев назад
0

Для решения данной задачи нам необходимо знать формулу объема конуса, которая выглядит следующим образом: V = 1/3 π r^2 * h, где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

У нас дана образующая конуса, которая равна 4 см. Образующая конуса это гипотенуза прямоугольного треугольника, а угол при вершине осевого сечения равен 90°, следовательно, одна из катетов равен радиусу основания конуса, а второй катет равен высоте конуса.

Из условия задачи мы можем найти радиус основания конуса: r = 4 sin45° = 4 √2 / 2 = 2√2 см.

Теперь находим объем конуса: V = 1/3 π 22^2 4 = 1/3 π 8 4 = 32π / 3 см^3.

Итак, объем конуса равен 32π / 3 кубических сантиметра.

avatar
ответил 10 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме